Leetcode刷题Python5. 最长回文子串

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Leetcode刷题Python5. 最长回文子串相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

1 题目

给你一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。
示例 1:

输入:s = “babad”
输出:“bab”
解释:“aba” 同样是符合题意的答案。

示例 2:

输入:s = “cbbd”
输出:“bb”

2 解析

动态规划思路
状态: 用 dp(i,j)表示字符串 s的第 i到 j个字母组成的串(下文表示成 s[i:j])是否为回文串:

d p ( i , j ) = true, 如果子串  S i … S j  是回文串 false, 其它情况 dp(i,j) = \\begincases \\texttrue, &\\quad\\text如果子串~ S_i \\dots S_j \\text~是回文串\\\\ \\textfalse, &\\quad\\text其它情况 \\endcases dp(i,j)=true,false,如果子串 SiSj 是回文串其它情况

这里的「其它情况」包含两种可能性:
s[i, j] 本身不是一个回文串;i > j,此时 s[i, j]本身不合法。

状态转移方程:

d p ( i , j ) = d p ( i + 1 , j − 1 ) ∧ ( S i = = S j ) dp(i, j) = dp(i+1, j-1) \\wedge (S_i == S_j) dp(i,j)=dp(i+1,j1)(Si==Sj)

也就是说,只有 s[i+1:j-1]是回文串,并且 s 的第 i 和 j个字母相同时,s[i:j]才会是回文串。
上文的所有讨论是建立在子串长度大于 2 的前提之上的,我们还需要考虑动态规划中的边界条件,即子串的长度为 1 或 2。对于长度为 1 的子串,它显然是个回文串;对于长度为 2的子串,只要它的两个字母相同,它就是一个回文串。因此我们就可以写出动态规划的边界条件:

d p ( i , i ) = true d p ( i , i + 1 ) = ( S i = = S i + 1 ) \\begincases dp(i, i) = \\texttrue \\\\ dp(i, i+1) = ( S_i == S_i+1 ) \\endcases dp(i,i)=truedp(i,i+1)=(Si==Si+1)

根据这个思路,我们就可以完成动态规划了,最终的答案即为所有dp(i,j)=true 中j−i+1(即子串长度)的最大值。注意:在状态转移方程中,我们是从长度较短的字符串向长度较长的字符串进行转移的,因此一定要注意动态规划的循环顺序。

3 python实现

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        n = len(s)
        if n<2:
            return s
        max_len = 1
        begin = 0
        dp = [[False]*n for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            dp[i][i] =True
        for L in range(2,n+1):
            for i in range(n):
                j = L+i-1
                if j>=n:
                    break
                if s[i] !=s[j]:
                    dp[i][j] =False
                else:
                    if j-i<3:
                        dp[i][j] =True
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
                if dp[i][j] and j-i+1>max_len:
                    max_len = j-i+1
                    begin = i 
        return s[begin:begin+max_len]

以上是关于Leetcode刷题Python5. 最长回文子串的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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