[LeetCode]剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

Posted 2022-09-03 Spring-_-Bear

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

• 1 <= arr.length <= 10^5
• -100 <= arr[i] <= 100

题解：

动态规划解析：

1. 状态定义： 设动态规划列表 dp ，dp[i] 代表以元素 nums[i] 为结尾的连续子数组最大和。

   • 为何定义最大和 dp[i] 中必须包含元素 nums[i] ：因为需要保证 dp[i] 递推到 dp[i+1] 的正确性，如果不包含 nums[i] ，递推时则不满足题目的连续子数组要求。

2. 转移方程： 若 dp[i−1] ≤ 0 ，说明 dp[i−1] 对 dp[i] 产生负贡献，即 dp[i−1] + nums[i] 还不如 nums[i] 本身大。

   • 当 dp[i−1] > 0 时：执行 dp[i] = dp[i−1] + nums[i] ；
   • 当 dp[i−1] ≤ 0 时：执行 dp[i] = nums[i] ；

3. 初始状态： dp[0] = nums[0]，即以 nums[0] 结尾的连续子数组最大和为 nums[0] 。

4. 返回值： 返回 dp 列表中的最大值，代表全局最大值。

	/**
     * 剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和
     */
    public int maxSubArray(int[] nums) 
        int res = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) 
            // 当 dp[i−1] > 0 时：执行 dp[i] = dp[i−1] + nums[i]
            // 当 dp[i−1] ≤ 0 时：执行 dp[i] = nums[i]
            nums[i] += Math.max(nums[i - 1], 0);
            res = Math.max(res, nums[i]);
        
        return res;
    

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof