ARC058 D - Iroha and a Grid（思维，组合数学）

Posted 2022-08-27 live4m

题意：

解法：

一定是从黑色到达绿色，然后绿色向下走一个到达黄色，然后从这个黄色到达紫色，
枚举绿色的位置，答案累加（黑色到绿色）*（换色到紫色）的方案数，
方案数可以用组合数计算。

code：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxm=2e6+5;
const int mod=1e9+7;
int fac[maxm],inv[maxm];
int n,m,A,B;
int ppow(int a,int b,int mod)
    int ans=1%mod;a%=mod;
    while(b)
        if(b&1)ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    
    return ans;

void init()
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<maxm;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    inv[maxm-1]=ppow(fac[maxm-1],mod-2,mod);
    for(int i=maxm-2;i>=0;i--)inv[i]=(i+1)*inv[i+1]%mod;

int C(int n,int m)
    if(m<0||m>n)return 0;
    return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;

int cal(int x1,int y1,int x2,int y2)
    return C(x2-x1+y2-y1,x2-x1);

void solve()
    init();
    cin>>n>>m>>A>>B;
    int ans=0;
    for(int j=B+1;j<=m;j++)
        int temp=cal(1,1,n-A,j)*cal(n-A+1,j,n,m)%mod;
        ans=(ans+temp)%mod;
    
    cout<<ans<<endl;

signed main()
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    solve();
    return 0;

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