8/23 网络流最大流+hungary算法
Posted 钟钟终
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了8/23 网络流最大流+hungary算法相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
网络流、最大流
源点S和汇点T，每条有向边的有一个权值，成为边的容量c(x,y)；若(x,y)不属于E，则c(x,y)=0；
f(x,y)表示边(x,y)上的流量，c(x,y)-f(x,y)称为边的剩余容量；
最大流：从源点流向汇点的最大流量
增广路：一条从源点到汇点的所有变得剩余容量>=0得路径
残留网:由网络中所有节点和剩余容量大于0的变构成的子图；
构建反向边的目的是提供一个"退流管道",提供了"后悔机制"
P3376 【模板】网络最大流
EK()算法，复杂度为O(nmm),一般可达：n=1000,m=10000,实际所用更小
借用大佬图片： 算法流程如下
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\\n'
#define For(i,a,b) for(i=(a);i<=(b);++i)
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
using namespace std;
const int N=7e5+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
struct edge
int to,c,nxt;
e[N];
int n,m,s,t;
int head[N],idx=1;
int mf[N],pre[N];
void add(int a,int b,int c)
e[++idx]=b,c,head[a];
head[a]=idx;
bool bfs()
for(int i=0;i<=n;i++)
mf[i]=0;
queue<int>q;
q.push(s);
mf[s]=inf;
while(q.size())
int u=q.front();q.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
int v=e[i].to;
if(mf[v]==0&&e[i].c)
mf[v]=min(mf[u],e[i].c);
pre[v]=i;
q.push(v);
if(v==t) return 1;
return 0;
int EK()
int flow=0;
while(bfs())
int v=t;
while(v!=s)
int i=pre[v];
e[i].c-=mf[t];
e[i^1].c+=mf[t];
v=e[i^1].to;
flow+=mf[t];
return flow;
void solve()
cin>>n>>m>>s>>t;
for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++)
cin>>u>>v>>w;
add(u,v,w);add(v,u,0);
cout<<EK()<<endl;
signed main()
//ios;
//int T;cin>>T;
//while(T--)
solve();
return 0;
P2740 [USACO4.2]草地排水Drainage Ditches
思路：从源点到汇点，在满足各条边可承受的容量条件下，可留过的最大流量是多少，采用EK()算算，构造残缺图
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\\n'
#define For(i,a,b) for(i=(a);i<=(b);++i)
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
using namespace std;
const int N=7e5+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
struct edge
int to,c,nxt;
e[N];
int n,m,s,t;
int head[N],idx=1;
int mf[N],pre[N];
void add(int a,int b,int c)
e[++idx]=b,c,head[a];
head[a]=idx;
bool bfs()
for(int i=0;i<=n;i++)
mf[i]=0;
queue<int>q;
q.push(s);
mf[s]=inf;
while(q.size())
int u=q.front();q.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
int v=e[i].to;
if(mf[v]==0&&e[i].c)
mf[v]=min(mf[u],e[i].c);
pre[v]=i;
q.push(v);
if(v==t) return 1;
return 0;
int EK()
int flow=0;
while(bfs())
int v=t;
while(v!=s)
int i=pre[v];
e[i].c-=mf[t];
e[i^1].c+=mf[t];
v=e[i^1].to;
flow+=mf[t];
return flow;
void solve()
cin>>n>>m;
s=1,t=m;
for(int i=1,u,v,w;i<=n;i++)
cin>>u>>v>>w;
add(u,v,w);add(v,u,0);
cout<<EK()<<endl;
signed main()
//ios;
//int T;cin>>T;
//while(T--)
solve();
return 0;
P1343 地震逃生
思路：
1.可套网络流模板。算出地震时在各个楼道可承受人数的条件下，求出最大逃生人数
2.再根据x总人数，算出可分的批次，答案为(x+ans-1)/x .算一道板子题
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\\n'
#define For(i,a,b) for(i=(a);i<=(b);++i)
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
using namespace std;
const int N=7e5+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
struct edge
int to,c,nxt;
e[N];
int n,m,s,t,x;
int head[N],idx=1;
int mf[N],pre[N];
void add(int a,int b,int c)
e[++idx]=b,c,head[a];
head[a]=idx;
bool bfs()
for(int i=0;i<=n;i++)
mf[i]=0;
queue<int>q;
q.push(s);
mf[s]=inf;
while(q.size())
int u=q.front();q.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
int v=e[i].to;
if(mf[v]==0&&e[i].c)
mf[v]=min(mf[u],e[i].c);
pre[v]=i;
q.push(v);
if(v==t) return 1;
return 0;
int EK()
int flow=0;
while(bfs())
int v=t;
while(v!=s)
int i=pre[v];
e[i].c-=mf[t];
e[i^1].c+=mf[t];
v=e[i^1].to;
flow+=mf[t];
return flow;
void solve()
cin>>n>>m>>x;
s=1,t=n;
for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++)
cin>>u>>v>>w;
add(u,v,w);add(v,u,0);
int ans=EK();
if(ans==0)
cout<<"Orz Ni Jinan Saint Cow!"<<endl;return;
cout<<ans<<" "<<(x+ans-1)/ans<<endl;
signed main()
//ios;
//int T;cin>>T;
//while(T--)
solve();
return 0;
P2763 试题库问题
思路：
1.采用二分图的思路。若所选类型的题目类型都可找到自身匹配的题目，即匹配数==cnt(要求题目数）
2.左部点为要求题目类型的数量，为虚点；右部点为具体的题目。二者连线，进行最大匹配
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\\n'
#define For(i,a,b) for(i=(a);i<=(b);++i)
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
using namespace std;
const int N=7e5+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
int k,n,head[N],idx,cnt,cnt2,num[25],tag[N];
int match[N],used[N],ans;
vector<int>v[N],res[N];
struct node
int to,nxt;
e[N];
void add(int from,int to)
e[++idx].to=to;
e[idx].nxt=head[from];
head[from]=idx;
int dfs(int u)
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
int v=e[i].to;
if(!used[v])
used[v]=1;
if(match[v]==-1||dfs(match[v]))
match[v]=u;
return 1;
return 0;
void hungary()
memset(match,-1,sizeof(match));
for(int i=1;i<=n;i++)
memset(used,0,sizeof used);
if(dfs(i))
ans++;
void solve()
cin>>k>>n;
for(int i=1;i<=k;i++)
cin>>num[i];
cnt+=num[i];
以上是关于8/23 网络流最大流+hungary算法的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章