多元线性回归_梯度下降法实现Python机器学习系列

Posted 2022-08-24 侯小啾

多元线性回归_梯度下降法实现【Python机器学习系列（六）】

文章目录

• 1. 读取数据
• 2.定义代价函数
• 3. 梯度下降
• 4.可视化展示

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大家好，我是侯小啾！

 本期blog分享的是，python实现多元线性回归的梯度下降法。

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1. 读取数据

首先要做的就是读取数据，请自行准备一组适合做多元回归的数据即可。这里以data.csv为例，这里做的是二元回归。导入相关库，及相关代码如下。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D


data = np.loadtxt("data.csv", delimiter=",")
# 提取特征数据与标签
x_data = data[:,0:-1]
y_data = data[:,-1]

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2.定义代价函数

回归模型形如：
 
      $h(x)=theta0+theta1\ast x1+theta2\ast x2$

接下来我们需要初始化相关参数，并定义出代价函数。因为存在多个系数参数，这里代价函数的写法与一元回归时的情况略有不同，稍微有所调整。具体如下：

# 初始化一系列参数
# 截距
theta0 = 0
# 系数
theta1 = 0
theta2 = 0

# 学习率
learning_rate = 0.0001
# 初始化迭代次数
n_iterables = 1000


# 定义代价函数（损失函数）
def compute_mse(theta0, theta1, theta2, x_data, y_data):
    total_error = 0
    for i in range(len(x_data)):
        # 计算损失 真实值:y_data  预测值h(x)=theta0 + theta1*x1 + theta2*x2
        total_error += (y_data[i] - (theta0 + theta1 * x_data[i, 0] + theta2 * x_data[i, 1])) ** 2

    mse_ = total_error / len(x_data) / 2
    return mse_

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3. 梯度下降

多元回归的梯度下降与一元回归的差不多，在一元回归中只需要求一个导数，而现在求多个偏导数。代码过程如下：

def gradient_descent(x_data, y_data, theta0, theta1, theta2, learning_rate, n_iterables):
    m = len(x_data)

    # 循环 --> 迭代次数
    for i in range(n_iterables):
        # 初始化 theta0 theta1 theta2 的偏导值
        theta0_grad = 0
        theta1_grad = 0
        theta2_grad = 0

        # 计算偏导的总和再平均
        # 遍历m次
        for j in range(m):
            theta0_grad += (1 / m) * ((theta1 * x_data[j, 0] + theta2 * x_data[j, 1] + theta0) - y_data[j])
            theta1_grad += (1 / m) * ((theta1 * x_data[j, 0] + theta2 * x_data[j, 1] + theta0) - y_data[j]) * x_data[
                j, 0]
            theta2_grad += (1 / m) * ((theta1 * x_data[j, 0] + theta2 * x_data[j, 1] + theta0) - y_data[j]) * x_data[
                j, 1]

        # 更新theta
        theta0 = theta0 - (learning_rate * theta0_grad)
        theta1 = theta1 - (learning_rate * theta1_grad)
        theta2 = theta2 - (learning_rate * theta2_grad)
    return theta0, theta1, theta2


print(f"开始：截距theta0=theta0,theta1=theta1,theta2=theta2,损失=compute_mse(theta0,theta1,theta2,x_data,y_data)")
print("开始运行")
theta0,theta1,theta2 = gradient_descent(x_data,y_data,theta0,theta1,theta2,learning_rate,n_iterables)
print(f"迭代n_iterables次后：截距theta0=theta0,theta1=theta1,theta2=theta2,损失=compute_mse(theta0,theta1,theta2,x_data,y_data)")

执行结果输出如下：

1000次迭代之后，损失值由23.64变为0.3865。

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4.可视化展示

可视化展示常常作为机器学习过程的补充，可以使得机器学习的效果更为生动，直观。

# 可视化散点分布
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.scatter(x_data[:,0],x_data[:,1],y_data)
plt.show()


# 可视化散点分布
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.scatter(x_data[:,0],x_data[:,1],y_data)

# 绘制预期平面
# 构建x
x_0 = x_data[:,0]
x_1 = x_data[:,1]

# 生成网格矩阵
x_0,x_1 = np.meshgrid(x_0,x_1)

y_hat = theta0 + theta1*x_0 + theta2*x_1

# 绘制3D图
ax.plot_surface(x_0,x_1,y_hat)

# 设置标签
ax.set_xlabel("Miles")
ax.set_ylabel("nums")
ax.set_zlabel("Time")

plt.show()

散点图输出如下：
        

加上拟合回归面后如图所示：
        

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本次分享就到这里，小啾感谢您的关注与支持！
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