AtCoder Regular Contest 146 B Plus and AND

Posted 2022-08-23 风去幽墨

原题链接

https://atcoder.jp/contests/arc146/tasks/arc146_b

题意

给你一个长度为n的非负整数的序列，你可以将其中某个元素的数值加1，这个操作最多可以做m次（可以不做）。问如果从中挑选k个元素，其按位与（&）的最大值是多少？

题解

因为2ⁿ 大于 2⁰ + 2¹ … 2^n-1 ，所以贪心地去使得尽可能高位的按位与结果是1。因为最多可以操作m次，也就是最终挑选的k个元素中总共最多可以加m。

由于题目中限制了ai 和m小于 2³⁰ ，所以最终结果也一定会小于 2³¹。所以可以从30向0遍历。每一次都计算ai需要加多少次1才能等于ans，最终选择需要次数最少的k个元素即可。因为只有1&1 =1 ，所以要求k个元素在该位都必须为1才行。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define io_init            \\
  ios::sync_with_stdio(0); \\
  cin.tie(0);              \\
  cout.tie(0);
const int maxn = 2e5 + 5;
int n, k, m;
LL a[maxn], b[maxn];

int f(int tar, int x) 
  int ret = 0;
  for (int i = 30; i >= 0; --i) 
    int tmp = 1 << i;
    if ((tar & tmp) && !(x & tmp)) 
      int dt = tmp - x % tmp;
      x += dt;
      ret += dt;
    
  
  return ret;


int main() 
  io_init;
  cin >> n >> m >> k;
  for (int i = 0; i < n; ++i) 
    cin >> a[i];
  
  int ans = 0;
  for (int t = 30; t >= 0; --t) 
    for (int i = 0; i < n; ++i) 
    //因为只会选择其中k个元素，所以每一次都要和完整的ans进行比较，不能仅仅和某一位比较。这样才能保证k个元素相与等于ans
      b[i] = f(ans | 1 << t, a[i]);
    
    sort(b, b + n);
    LL sum = accumulate(b, b + k, 0ll); // accumulate函数：对指定范围的数据进行某种类型操作（默认求和）
    if (sum <= m) 
      ans |= (1 << t);
    
  
  cout << ans;
  return 0;

好久没写题和博客了，“刀” 已经有些钝了。
继续加油吧，做自己想做的事情！

如有问题，欢迎指正和探讨！