strassen算法
Posted corfox_liu
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了strassen算法相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
strassen算法：
第一步：分解输入矩阵A、B和输出矩阵C为n/2xn/2的子矩阵。A--->A11、A12、A21、A22， B---->B11、B12、B21、B22， C---->C11，C12，C21，C22
第二步：创建十个矩阵
S1=B12 - B22
S2=A11 + A12
S3 = A21 + A22
S4 = B21 - B11
S5 = A11 + A22
S6 = B11 + B22
S7 = A12 + A22
S8 = B21 + B22
S9 = A11 - A21
S10 = B11 + B22
第三步：递归七个矩阵积
P1 = A11 * S1
P2 = B22 * S2
P3 = B11 * S3
P4 = A22 * S4
P5 = S5 * S6
P6 = S7 * S8
P7 = S9 * S10
第四步：计算出结果矩阵的子矩阵
C11 = P5 + P4 - P2 + P6
C12 = P1 + P2
C21 = P3 + P4
C22 = P5 + P1 - P3 - P7
Strassn算法运行时间T(n)的递归式：
T(n) = 7 * T(n / 2) + theta(n^2) 当 n > 1
T(n) = theta(1) 当n = 1
由主定理，f(n) = theta(n^2) = O(n^log2(7))，所以T(n) = theta(n^log2(7))，约等于theta(n^log2(2.807))。对于一般的矩阵乘法来说，时间复杂度的最小下界是theta(n^2)，因为有结果矩阵由n^2个元素。
参见《算法导论》
以上是关于strassen算法的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章