ACM教程 - 排序算法全家桶（妈妈再也不用担心我的排序）

Posted 2022-08-13 放羊的牧码

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了ACM教程 - 排序算法全家桶（妈妈再也不用担心我的排序）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

概述（文末：全家桶）

排序算法用作实现列表的排序，列表元素可以是整数，也可以是浮点数、字符串等其他数据类型。生活中有许多需要排序算法的场景，例如

整数排序：对于一个整数数组，我们希望将所有数字从小到大排序
字符串排序：对于一个姓名列表，我们希望将所有单词按照字符先后排序
自定义排序：对于任意一个已定义比较规则的集合，我们希望将其按规则排序

同时，某些算法需要在排序算法的基础上使用（即在排序数组上运行），例如

二分查找：根据数组已排序的特性，才能每轮确定排除两部分中的哪一部分；
双指针：例如合并两个排序链表，根据已排序特性，才能通过双指针移动在线性时间内将其合并为一个排序链表。

接下来，本文将从「常见排序算法」、「分类方法」、「时间与空间复杂度」三方面入手，简要介绍排序算法。「各排序算法详细介绍」请见后续专栏文章。

常见算法

常见排序算法包括「冒泡排序」、「插入排序」、「选择排序」、「快速排序」、「归并排序」、「堆排序」、「基数排序」、「桶排序」。如下图所示，为各排序算法的核心特性与时空复杂度总结（文末附加「计数排序」、「希尔排序」）

对于上表，需要特别注意

「基数排序」适用于正整数、字符串、特定格式的浮点数排序，k 为最大数字的位数；「桶排序」中 k 为桶的数量。
普通「冒泡排序」的最佳时间复杂度为 O(N^2) ，通过增加标志位实现 提前返回 ，可以将最佳时间复杂度降低至 O(N) 。
在输入列表完全倒序下，普通「快速排序」的空间复杂度劣化至 O(N) ，通过代码优化 Tail Call Optimization 保持算法递归较短子数组，可以将最差递归深度降低至 logN 。
普通「快速排序」总以最左或最右元素为基准数，因此在输入列表有序或倒序下，时间复杂度劣化至 O(N^2)；通过 随机选择基准数 ，可极大减少此类最差情况发生，尽可能地保持 O(NlogN) 的时间复杂度。
若输入列表是数组，则归并排序的空间复杂度为 O(N) ；而若排序链表，则「归并排序」不需要借助额外辅助空间，空间复杂度可以降低至 O(1) 。

分类方法

排序算法主要可根据 稳定性 、就地性 、自适应性 分类。理想的排序算法具有以下特性

具有稳定性，即相等元素的相对位置不变化
具有就地性，即不使用额外的辅助空间
具有自适应性，即时间复杂度受元素分布影响

特别地，任意排序算法都 不同时具有以上所有特性 。因此，排序算法的选型使用取决于具体的列表类型、元素数量、元素分布情况等应用场景特点。

稳定性

根据 相等元素 在数组中的 相对顺序 是否被改变，排序算法可分为「稳定排序」和「非稳定排序」两类

「稳定排序」在完成排序后，不改变 相等元素在数组中的相对顺序。例如：冒泡排序、插入排序、归并排序、基数排序、桶排序
「非稳定排序」在完成排序后，相等素在数组中的相对位置 可能被改变。例如：选择排序、快速排序、堆排序

何时需考虑排序算法的稳定性？

数组排序中，由于元素皆为数字，因此稳定和非稳定排序皆可输出相同结果，此时无需考虑排序算法的稳定性。

非稳定排序会改变相等元素的相对次序，这在实际应用场景中可能是不能接受的。如以下代码所示，非稳定排序破坏了输入列表 people 按姓名排序的性质。

# 人 = (姓名, 年龄) ，按姓名排序
people = [
    ('A', 19),
    ('B', 18),
    ('C', 21),
    ('D', 19),
    ('E', 23)
]

# 非稳定排序（按年龄）
sort_by_age(people)

# 人 = (姓名, 年龄) ，按年龄排序
people = [
    ('B', 18),
    ('D', 19), # ('D', 19) 和 ('A', 19) 的相对位置改变，输入时按姓名排序的性质丢失
    ('A', 19),
    ('C', 21),
    ('E', 23)
]

就地性

根据排序过程中 是否使用额外内存（辅助数组），排序算法可分为「原地排序」和「异地排序」两类。一般地，由于不使用外部内存，原地排序相比非原地排序的执行效率更高