为什么磁力变速齿轮会反转？

Posted 2022-07-19 卓晴

 

§01 磁铁转轮

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  一个小小塑料玩具会让人感到非常的神奇，它由三个圆盘组成。其中一个圆盘被均匀嵌入了16个小号的圆形磁铁，它们的磁极极性相互错开。

▲ 图1.1 嵌入16个小号磁铁的圆盘

  另外一个则是均匀嵌入四个大号的圆形磁铁，它们的磁极极性 也是相互错开。

▲ 图1.2 嵌入四个大号磁铁的圆盘

  中间的塑料圆盘则是固定在底座上，在它上面均匀固定 10个 铁质螺母。然后利用一个金属轴将这三个圆盘固定在一起。两边的圆盘可以转动。

▲ 图1.3 嵌入10个铁质螺母的圆盘

  下面是最为神奇的现象，你拨动一个齿轮，就会发现另外一边的齿轮朝着相反的方向旋转。两个齿轮旋转速度的比值恰好与它们镶嵌磁铁个数倒数的比值相等。镶嵌有16个小磁铁转轮旋转一周，镶嵌有四个磁铁的转轮旋转四周。

▲ 图1.4 两个磁铁齿轮会反转

  这种磁铁齿轮由于相互作用磁矩有最大值，所以它具有天然的堵转饱和作用，同样没有了接触，也就没有磨损，不需要润滑。在风能发电机、惯性储能设备中这种磁力变速齿轮都得到应用。

▲ 图1.5 磁力变速齿轮

 

§02 工作原理

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  那么究竟如何来解释磁力变速齿轮的工作原理呢？一种比较简单的方法可以通过信号采样定理来解释。

  为了方便起见，通过坐标转换，将磁铁的位置按照所处的角度排列，形成一条直线。由于圆周是循环的，这条排列的磁铁随着角度从 0 增加形成周期排列结构。

▲ 图2.1 将磁极沿着圆周角度展开成一条直线排列

  由于磁铁排列是磁极极性是相错的，因此在磁极前面的磁场强度呈现波动变化。为了简单起见，我们假设这种波动呈现正弦信号变化，镶嵌有16个小磁铁的转盘一周出现八次波动，我们记做空间波动频率为 8Hz，那么镶嵌有 4 个大磁铁的转盘磁场波动频率为 2Hz。

  到此，我们仍然不清楚中间铁质螺母的作用。由于铁质螺母导磁性很强，所以我们可以把螺母看成磁场离散采样，螺母有10个，所以空间采样频率为 10Hz。

▲ 图2.2 磁极上面的磁场强度信号等效成正弦波动

  下面我们假设大磁铁转盘被推动正向旋转，那么它的磁场经过螺母采样之后，在上面产生的十个离散磁场信号是否会推动小磁铁转盘反向旋转呢？

  直观上，如果推动小磁铁朝着相反的方向转动，则需要在十个螺母对应的磁场中存在一个磁场分量，它的空间频率也是 8 Hz，角速度为负值（反向），这样才能够吸引着小磁铁转盘朝着反方向旋转。

▲ 图2.3 推动小磁铁转盘转动的磁场信号

  因此，这个问题就变成了：对于一个频率为 2Hz的信号， 采用 10Hz 采样频率得到的离散信号中，是否存在一个 频率为 -8Hz 信号呢？ 注意，这里的负频率可以理解为空间角速度是相反方向。

  对于在信号与系统 课程中学习过信号采样与恢复的同学们来说，上面的结论是显然存在的。如下图所示：原来2Hz的信号，经过10Hz采样之后，所形成的离散信号是原来信号频谱左右周期延拓，延拓的周期为 10Hz。

▲ 图2.5 磁场采样信号双边频谱

  在周期延拓后的频谱中，可以看到 在 ±8Hz 处存在表示 8Hz 正弦信号的两个谱线。 特别是，这个 8Hz 的谱线是左蓝右红， 与原来 2Hz的谱线的左右恰好相反，说明它对应的频率为负数，对应空间转动方向与原来 2Hz 空间转动方向相反。

 

※ 总  结 ※

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  利用同样的方法也可以分析出大磁铁圆盘也会感受到来自于小磁铁圆盘磁场采样后中存在的 2Hz 反方向的磁场，你们可以试着分析一下。通过这个分析，可以看到中间螺母的存在是必不可少的。

  利用信号频谱分析的方法，可以让我们更加容易透过复杂现象看到其内部的本质。

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● 相关图表链接:

• 图1.1 嵌入16个小号磁铁的圆盘
• 图1.2 嵌入四个大号磁铁的圆盘
• 图1.3 嵌入10个铁质螺母的圆盘
• 图1.4 两个磁铁齿轮会反转
• 图1.5 磁力变速齿轮
• 图2.1 将磁极沿着圆周角度展开成一条直线排列
• 图2.2 磁极上面的磁场强度信号等效成正弦波动
• 图2.4 推动小磁铁转盘转动的磁场信号
• 图2.5 磁场采样信号双边频谱