LeetCode 1252.奇数值单元格的数目:模拟 + 计数:低时间复杂度

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【LetMeFly】1252.奇数值单元格的数目:低时间复杂度

力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/cells-with-odd-values-in-a-matrix/

给你一个 m x n 的矩阵,最开始的时候,每个单元格中的值都是 0

另有一个二维索引数组 indicesindices[i] = [ri, ci] 指向矩阵中的某个位置,其中 rici 分别表示指定的行和列(0 开始编号)。

indices[i] 所指向的每个位置,应同时执行下述增量操作:

  1. ri 行上的所有单元格,加 1
  2. ci 列上的所有单元格,加 1

给你 mnindices 。请你在执行完所有 indices 指定的增量操作后,返回矩阵中 奇数值单元格 的数目。

示例 1:

输入:m = 2, n = 3, indices = [[0,1],[1,1]]
输出:6
解释:最开始的矩阵是 [[0,0,0],[0,0,0]]。
第一次增量操作后得到 [[1,2,1],[0,1,0]]。
最后的矩阵是 [[1,3,1],[1,3,1]],里面有 6 个奇数。

示例 2:

输入:m = 2, n = 2, indices = [[1,1],[0,0]]
输出:0
解释:最后的矩阵是 [[2,2],[2,2]],里面没有奇数。

提示:

  • 1 <= m, n <= 50
  • 1 <= indices.length <= 100
  • 0 <= ri < m
  • 0 <= ci < n

进阶:你可以设计一个时间复杂度为 O(n + m + indices.length) 且仅用 O(n + m) 额外空间的算法来解决此问题吗?

方法一:模拟 + 计数:低时间复杂度

这道题提出了进阶,使用低复杂度完成本题。

下面将直接讲述低复杂度的思路:

首先开辟两个数组,长度分别是 m m m n n n,初始值是 0 0 0

vector<int> cols(m, 0);
vector<int> rows(n, 0);

然后对于 i n d i c e s indices indices中的每一个“坐标”,cols和rows的对应行和列分别 + 1

说白了就是统计每一行分别“加”了多少次。

for (auto& v : indices) 
    cols[v[0]]++;
    rows[v[1]]++;

然后,我们统计 m m m行中,“加”了计数次的行数、偶数次的行数; n n n列中,“加”了计数次的列数、偶数次的列数。

int jiCol = 0;  // 奇行
int jiRow = 0;  // 奇列
for (int i = 0; i < m; 
    if (cols[i] % 2)
        jiCol++;

for (int i = 0; i < n; 
    if (rows[i] % 2)
        jiRow++;

int ouCol = m - jiCol;  // 偶行
int ouRow = n - jiRow;  // 偶列

接下来,重点来了:

一个位置最终值为奇数的前提是:它的行和它的列中,一个加了奇数次,一个加了偶数次

同时,行和列互不干扰,因此,最终数值为奇数的格子的个数,就是 奇 行 × 偶 列 + 偶 行 × 奇 列 奇行\\times偶列+偶行\\times奇列 ×+×

return jiCol * ouRow + ouCol * jiRow;
  • 时间复杂度 O ( n + m + i n d i c e s . l e n g t h ) O(n+m+indices.length) O(n+m+indices.length)
  • 空间复杂度 O ( n + m ) O(n+m) O(n+m)

AC代码

C++

class Solution 
public:
    int oddCells(int m, int n, vector<vector<int>>& indices) 
        vector<int> cols(m, 0);
        vector<int> rows(n, 0);
        for (auto& v : indices) 
            cols[v[0]]++;
            rows[v[1]]++;
        
        int jiCol = 0;
        int jiRow = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) 
            if (cols[i] % 2)
                jiCol++;
        
        for (int i = 0; i < n; i++) 
            if (rows[i] % 2)
                jiRow++;
        
        int ouCol = m - jiCol;
        int ouRow = n - jiRow;
        return jiCol * ouRow + ouCol * jiRow;
    
;

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