[蓝桥杯2022初赛] 质因数个数

Posted 2022-07-13 Tisfy

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前言

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​

题目链接

[蓝桥杯2022初赛] 质因数个数

题目描述

给定正整数 ​，请问有多少个质数是 ​ 的约数。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 ​。

对于 ​ 的评测用例，​。

对于 ​ 的评测用例，​。

对于所有评测用例，​。

输出格式

输出一个整数，表示 ​ 的质数约数个数。

输入样例

396

输出样例

3

数据范围与提示

​ 有 ​,​,​ 三个质数约数。

分析

该问题基于算数基本定理

对于任意一个正整数 ​，可以将它分解成 ​ 个质因子的乘积

​

例如

​
​
​

由此定理可以发现，对于正整数 ​ 来说，它的任意一个因数 ​ 都是它质因数的乘积

所有因数即是它质因数乘积的各种组合

如 ​ 的因数 ​，分解为

​

由此可以快速的分解出一个数 ​ 的所有因数

C++代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll check(ll x)

    ll temp=x,cnt=0;
    for(int i=2;i<=sqrt(temp)&&temp>1;i++)
    
        if(temp%i==0)
            cnt++;
        while(temp%i==0)
        
            temp/=i;
        
    
    if(temp>1)
        cnt++;
    return cnt;

int main()

    ll n;
    cin>>n;
    cout<<check(n)<<endl;
    return 0;

Python代码

n = int(input())
ans = 0
i = 2
while i*i<=n:
    if n%i==0:
        ans+=1
        while n%i==0:
            n//=i
    i+=1
if n>1:
    ans+=1
print(ans)