2022-07-07：原本数组中都是大于0小于等于k的数字，是一个单调不减的数组， 其中可能有相等的数字，总体趋势是递增的。 但是其中有些位置的数被替换成了0，我们需要求出所有的把0替换的方案数量：

Posted 2022-07-12 福大大架构师每日一题

2022-07-07：原本数组中都是大于0、小于等于k的数字，是一个单调不减的数组，
其中可能有相等的数字，总体趋势是递增的。
但是其中有些位置的数被替换成了0，我们需要求出所有的把0替换的方案数量：
1）填充的每一个数可以大于等于前一个数，小于等于后一个数；
2）填充的每一个数不能大于k。
来自腾讯音乐。

答案2022-07-07：

方法一：动态规划。
方法二：数学方法。用到组合，C(b-a+m,m)。

代码用rust编写。代码如下：

use rand::Rng;
fn main() 
    let nn: i64 = 20;
    let kk: i64 = 30;
    let test_time: i32 = 10000;
    println!("测试开始");
    for i in 0..test_time 
        let n = rand::thread_rng().gen_range(0, nn) + 1;
        let k = rand::thread_rng().gen_range(0, kk) + 1;
        let mut arr = random_array(n, k);
        let ans1 = ways1(&mut arr, k);
        let ans2 = ways2(&mut arr, k);
        if ans1 != ans2 
            println!("出错了!", i);
            println!("ans1 = ", ans1);
            println!("ans2 = ", ans2);
            break;
        
    
    println!("测试结束");


// 动态规划
fn ways1(nums: &mut Vec<i64>, k: i64) -> i64 
    let n = nums.len() as i64;
    // dp[i][j] : 一共i个格子，随意填，但是不能降序，j种数可以选
    let mut dp: Vec<Vec<i64>> = vec![];
    for i in 0..n + 1 
        dp.push(vec![]);
        for _ in 0..k + 1 
            dp[i as usize].push(0);
        
    
    for i in 1..=n 
        dp[i as usize][1] = 1;
    
    for i in 1..=k 
        dp[1][i as usize] = i;
    
    for i in 2..=n 
        for j in 2..=k 
            dp[i as usize][j as usize] =
                dp[(i - 1) as usize][j as usize] + dp[i as usize][(j - 1) as usize];
        
    
    let mut res = 1;
    let mut i: i64 = 0;
    let mut j: i64 = 0;
    while i < nums.len() as i64 
        if nums[i as usize] == 0 
            j = i + 1;
            while j < nums.len() as i64 && nums[j as usize] == 0 
                j += 1;
            
            let left_value = if i - 1 >= 0 
                nums[(i - 1) as usize]
             else 
                1
            ;
            let right_value = if j < nums.len() as i64 
                nums[j as usize]
             else 
                k
            ;
            res *= dp[(j - i) as usize][(right_value - left_value + 1) as usize];
            i = j;
        
        i += 1;
    
    return res;


// 数学方法
// a ~ b范围的数字随便选，可以选重复的数，一共选m个
// 选出有序序列的方案数：C ( m, b - a + m )
fn ways2(nums: &mut Vec<i64>, k: i64) -> i64 
    let mut res = 1;
    let mut i: i64 = 0;
    let mut j: i64 = 0;
    while i < nums.len() as i64 
        if nums[i as usize] == 0 
            j = i + 1;
            while j < nums.len() as i64 && nums[j as usize] == 0 
                j += 1;
            
            let left_value = if i - 1 >= 0 
                nums[(i - 1) as usize]
             else 
                1
            ;
            let right_value = if j < nums.len() as i64 
                nums[j as usize]
             else 
                k
            ;
            let numbers = j - i;
            res *= c(right_value - left_value + numbers, numbers);
            i = j;
        
        i += 1;
    
    return res;


// 从一共a个数里，选b个数，方法数是多少
fn c(a: i64, b: i64) -> i64 
    if a == b 
        return 1;
    
    let mut x = 1;
    let mut y = 1;
    let mut i = b + 1;
    let mut j = 1;
    while i <= a 
        x *= i;
        y *= j;
        let gcd = gcd(x, y);
        x /= gcd;
        y /= gcd;
        i += 1;
        j += 1;
    
    return x / y;


fn gcd(m: i64, n: i64) -> i64 
    if n == 0 
        m
     else 
        gcd(n, m % n)
    


// 为了测试
fn random_array(n: i64, k: i64) -> Vec<i64> 
    let mut ans: Vec<i64> = vec![];
    for _i in 0..n 
        ans.push(rand::thread_rng().gen_range(0, k) + 1);
    
    ans.sort();
    for i in 0..n 
        ans[i as usize] = if rand::thread_rng().gen_range(0, 2) == 0 
            0
         else 
            ans[i as usize]
        ;
    
    return ans;

执行结果如下：

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左神java代码