总结-初步理解归一化网络

Posted 2022-07-12 oliveQ

Normalization

• LayerNorm
• BatchNorm
• InstanceNorm
• EvoNorm
• • EvoNorm-B0
  • EvoNorm-S0

浅显研究了归一化的内容和代码，想写个文章记录关键信息，及自己的理解

先放个最直观的图（我只重点研究了LN）

我用三维数据举例：N，C，H：batch_size, channel_size, hidden_dims

LayerNorm

• 适合NLP序列数据：独立于批统计量N=1，计算均值和方差的数据维度（C,H）
  
• LayerNorm中没有batch的概念，无法跟踪全局均值和方差，LN是对一个单词的embedding向量进行归一化的。

nn.LayerNorm©中的C（channel_size）是最后的几维，
LayerNorm中weight和bias的shape就是传入的C。

LN是把C这几个轴的元素都放在一起取平均值和方差，假设输入数据的维度为（N, C），将会得到N个平均值和方差，然后对每个元素进行归一化，最后再乘以对应的γ和β(独立)。

• 应用代码：这里认为 seq_len=channel_size, d_model=hidden_dims
  不会像BatchNorm那样跟踪统计全局的均值方差，因此train()和eval()对LayerNorm没有影响。

class PoswiseFeedForwardNet(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(PoswiseFeedForwardNet, self).__init__()
        self.fc = nn.Sequential(
            nn.Linear(d_model, d_ff, bias=False),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(d_ff, d_model, bias=False)
        )

    def forward(self, inputs):
        """
        inputs: [batch_size, seq_len, d_model]
        """
        # inputs shape: [batch_size, seq_len, d_model]
        residual = inputs
        output = self.fc(inputs)
        # output shape: [batch_size, seq_len, d_model]
        return nn.LayerNorm(d_model).to(device)(output + residual)

• 实现代码：

class LayerNorm(nn.Module):
    # hidden_size
    def __init__(self, features, eps=1e-6):
        super(LayerNorm, self).__init__()
        self.a_2 = nn.Parameter(torch.ones(features))
        self.b_2 = nn.Parameter(torch.zeros(features))
        self.eps = eps

    def forward(self, x):
        # [B,S,H] → [B,S,1]
        mean = x.mean(-1, keepdim=True)
        # [B,S,H] → [B,S,1]
        std = x.std(-1, keepdim=True)
        return self.a_2 * (x - mean) / (std + self.eps) + self.b_2

BatchNorm

• 适合CV图像数据：基于批统计量（C=1）来计算样本的均值和方差（N,H）
• 解决各层内部协变量偏移的问题（也许），使损失平面更加的平滑，从而加快收敛速度，因为有批统计量的需求，所以需要使用 指数滑动均值来计算统计量，并保存。
• 缓解了梯度饱和问题（如果使用sigmoid这种含有饱和区间的激活函数的话），加快收敛。
• BN的计算是要受其他样本影响的，由于每个batch的均值和标准差不稳定，对于单个数据而言，相对于是引入了噪声，适合high level(结果和数据的整体分布有关系)

nn.BatchNorm2d©中的C一般是输入数据的第2维(从1开始数），BatchNorm中weight和bias与C一致。

BN是把除了轴C外的所有轴的元素放在一起取平均值和方差，然后对每个元素进行归一化，假设输入数据的维度为(N, C, H, W），将会得到C个平均值和方差，然后对每个元素进行归一化，最后再乘以对应的γ和β（共享）。

• 应用代码：Batch size比较小的时候，效果会比较差。训练阶段利用当前 batch 的均值和方差，测试阶段则利用训练阶段通过移动平均统计的均值和方差。
  在pytorch中可以使用model.train()将BatchNorm层切换到train模式。
  在pytorch中可以使用model.eval()将BatchNorm层切换到eval模式。

# With Learnable Parameters
m = nn.BatchNorm1d(400)  # 例如，房价预测：x的特征数是400，y是房价
# Without Learnable Parameters（无学习参数γ和β）
# m = nn.BatchNorm1d(100, affine=False)
m = nn.BatchNorm2d(3, momentum=0.1)  # 例如, CIFAR10数据集是三通道的，3x32x32
print(m.state_dict().keys())
# 输出：odict_keys(['weight', 'bias', 'running_mean', 'running_var', 'num_batches_tracked'])

• 实现代码

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
def batch_norm(X, gamma, beta, moving_mean, moving_var, eps, momentum):
    # Use `is_grad_enabled` to determine whether the current mode is training mode or prediction mode
    if not torch.is_grad_enabled():
        # If it is prediction mode, directly use the mean and variance obtained by moving average
        X_hat = (X - moving_mean) / torch.sqrt(moving_var + eps)
    else:
        assert len(X.shape) in (2, 4)
        if len(X.shape) == 2:
            # When using a fully-connected layer, calculate the mean and variance on the feature dimension
            mean = X.mean(dim=0)
            var = ((X - mean) ** 2).mean(dim=0)
        else:
            # When using a two-dimensional convolutional layer, calculate the mean and variance on the channel dimension (axis=1). Here we need to maintain the shape of `X`, so that the broadcasting operation can be carried out later
            mean = X.mean(dim=(0, 2, 3), keepdim=True)
            var = ((X - mean) ** 2).mean(dim=(0, 2, 3), keepdim=True)
        # In training mode, the current mean and variance are used for the standardization
        X_hat = (X - mean) / torch.sqrt(var + eps)
        # Update the mean and variance using moving average
        moving_mean = momentum * moving_mean + (1.0 - momentum) * mean
        moving_var = momentum * moving_var + (1.0 - momentum) * var
    Y = gamma * X_hat + beta  # Scale and shift
    return Y, moving_mean.data, moving_var.data

InstanceNorm

• 适合low level（目标与数据分布无关）的数据：instance norm的信息都是来自于自身的图片，相当于对全局信息做了一次整合和调整
• 应用代码：训练与预测阶段行为一致，都是利用当前 batch 的均值和方差计算，在GAN和style transfer的任务中，IN比BN好。
  归一化统计量是通过nn.moments函数计算的，决定如何从inputs取值的是axes参数，对应源码中的moments_axes参数。
  其中的center和scale便是分别对应BN中的参数β和γ。

def instance_norm(inputs, center=True, scale=True, 
epsilon=1e-6, activation_fn=None, 
param_initializers=None, reuse=None, 
variables_collections=None, outputs_collections=None, 
trainable=True, data_format=DATA_FORMAT_NHWC, scope=None)

• 实现代码：对比BN的公式，它只需要它只需要去掉批量维的求和即可。提取源码中的核心部分，并通过注释的方法对齐进行解释（假设输入的Tensor是按N HW C排列的）：

inputs_rank = inputs.shape.ndims # 取Tensor的维度数，这里值是4
reduction_axis = inputs_rank - 1 # 取Channel维的位置，值为3
moments_axes = list(range(inputs_rank)) # 初始化moments_axes链表，值为[0,1,2,3]
del moments_axes[reduction_axis] # 删除第3个值（Channel维），moments_axes变为[0,1,2]
del moments_axes[0] # 删除第一个值（Batch维），moments_axes变为[1,2]

EvoNorm

谷歌在算法中也搜索了两类计算，一种是需要使用批统计量的，这一类算法被称为EvoNorm-B系列。一种是独立于批统计量的，这一类算法称为EvoNorms-S系列。而两个系列中评分最高，总体效果最好的，则分别就是EvoNorm-B0和EvoNorm-S0。这就是本文的主角。

EvoNorm-B0

• 这个计算图保证了输入和输出的维度不变，因为归一化层+激活层的特点也是不改变输入维度，只是进行函数映射。
  

• 特点就是不单单使用一种方差，而是使用两种方差的混合作为分母，前者就是BatchNorm中使用的方差，后者则是InstanceNorm使用的方差，显然这个计算更加复杂

• 

• 前者方差可以在batch中捕获数据的全局信息，而后者则很好捕获每张图像的局部信息。然后在分母上取了最大，这样提供了非线性，连激活函数都省了。

• 实验结果表明，在ImageNet上，在目标检测和分割任务中，甚至在生成任务中，EvoNorm-B0都是相对于BN-ReLU更好的。

EvoNorm-S0

• 对标GN-ReLU这种不需要使用指数滑动均值来计算批统计量的算法
  
• 分子部分其实就是一个很类似于swish函数的表达式(x没有经过减均值除方差这个标准化)，而分母部分，恰好就是GroupNorm的表达式。
  
• 实验表明，EvoNorms-S0全都要比GN-ReLU，和GN-Swish要好。

evonorm实现代码1

evonorm实现代码2

全文参考自：
深入理解NLP中LayerNorm的原理以及LN的代码详解
激活函数发展的新里程——EvoNorms
pytorch:层标准化的实现，Layersnorm
深入理解BatchNorm的原理、代码实现以及BN在CNN中的应用
模型优化之Instance Normalization
Instance norm