一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

Posted 2022-06-23 旭日初扬

#include "stdio.h"
/*
题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
程序分析：
假设该数为 x。
1、则：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2
2、计算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168
3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数
4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。
5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。
6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。
7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。
*/
void main(void)

  //  完全平方指用一个整数乘以自己例如1*1，2*2，3*3等
  //
   int x,n,m,i,j;
//  m+n=i  m-n=j   i*j=168
 // 2m=i+j   2n=i-j 
 // m=i/2+j/2   j与i 都为大于2的偶数
 for(i=1;i<168/2+1;i++)
 
     if(168%i==0)
     
     j=168/i;
     // n=(i-j)/2
      if ( i > j && (i + j) % 2 == 0 && (i - j) % 2 == 0)
            
                m = (i + j) / 2;
                n = (i - j) / 2;
                x = n * n - 100;
                printf ("%d + 100 = %d * %d\\n", x, n, n);
                printf ("%d + 268 = %d * %d\\n", x, m, m);
            
 
 

打印结果

-99 + 100 = 1 * 1
-99 + 268 = 13 * 13
21 + 100 = 11 * 11
21 + 268 = 17 * 17
261 + 100 = 19 * 19
261 + 268 = 23 * 23
1581 + 100 = 41 * 41
1581 + 268 = 43 * 43

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