数组的最大间隔

Posted 2022-06-11 血影雪梦

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基本思想

         给定整数数组A[0…N-1]，求这N个数排序后最大间隔。

         如：1,7,14,9,4,13的最大间隔为4。因为排序后：1,4,7,9,13,14，最大间隔是13-9=4

分析

         显然，对原数组排序，然后求后项减前项的最大值，即为解。

         但可否有更好的方法？

         有，这样做：

         假定N个数的最大最小值为max，min，则这N个数形成N-1个间隔，其最小值是(max-min)/(N-1)

         因此如果N个数完全均匀分布，则间距全部是(max-min)/(N-1)且最小；

         如果N个数不是均匀分布，间距不均衡，则最大间距必然大于(max-min)/(N-1)

         因此将N个数用间距 分成N-1个区间，则落在同一区间内的数不可能有最大间距。

         然后统计后一区间的最小值与前一区间的最大值的差即可。

         PS1：若没有任何数落在某区间，则该区间无效，不参与统计。

         PS2：使用时使用N个区间，因为假设最值为10、80，如果适用6个区间，则区间的大小为70/6=11.66，每个区间分别为：[10,21]、 [22,33]、 [34,44]、 [45,56]、 [57,68]、[69,80]，存在大小为12的区间，比理论下界11.66大。

         PS3：这是借鉴桶排序/Hash映射的思想。