大素数高效算法判断

Posted 2022-06-10 ACMer_Shadow

前段日子我也在做素数，下面是我的一个总结，看到那个2秒搞定的，我还真想去看看

当数字小于1000000时,可以用简单的判断

int isprime(int n)  
 
    int i; 
    for(i=2;i<=sqrt(n);i++) 
        if (n%i==0) 
          return 0; 
    return 1; 
   

     
但当数值在1000000到100000000时 
介绍一种方法 
prime=2,3,5,7,11,13,17,……为事先做好的素数表  如果需要判断的数最大为100000000，则prime的最大元素为大于10000的最小素数即可 
 

//素数表生成法：  
int t[10010]=0,prime[3000];//3000可能有点大，具体多少运行了，就知道了  
int len;  
void getprime(void)  
  
    int i,j;  
    t[0]=t[1]=1;          //t[i]=1,表示该数不是素数，被筛除  
    for(i=2;i <=sqrt(10010);i++)  
      
       if(!t[i])  
         
           for(j=i+i;j<10010;j+=i)  
               t[j]=1;  
          
       
    len=0;  
    for(i=2;i <10010;i++)  
      
        if(!t[i])  
            prime[len++]=i;  
      
  
 
int isprime(long n)  
  
    int i;  
    while(prime[i]*prime[i] <=n)  
      
        if(n%prime[i]==0)  
            return 0;  
        i++;  
      
    return 1;  
  

 
如果数值大于100000000时 
可以用Miller-Rabbin素数测试法，判断是否为素数 

int Miller_Rabbin(long long n)  
  
    long long i,s,a;  
    s=10;    //s的值可以根据需要变大  
 // randomize();  
    for(i=0;i <s;i++)  
      
        a=long long(rand()%(n-1)+2); //自动生成受限  
        if(modular_exp(a,n-1,n)>1)  
            return 0;  
      
    return 1;  
  
long long modular_exp(long long a,long long b,long long c)//求a^b%c该函数受限  
  
    if(a==0)  
        return 0;  
    if(b==0)  
        return 1;  
    if(b==1)  
        return a%c;  
    return (a*modular_exp(a,b-1,c))%c;  
   

最普通的筛法：（算法竞赛必会）

   

#include<stdio.h>
#include<stdbool.h>
int main (void)

    int n=100,i,j;
    bool prime[101];              //C99 bool在#include<stdbool.h>中
    memset(prime,1,sizeof(prime));//全定义为素数
    prime[0]=prime[1]=0;          //0和1不是素数
    for (i=2; i<=sqrt(n); i++)
    
        if(prime[i])
        
            for(j=i*i; j<=n; j+=i)//j=i*i是j=i+i的优化
            
                prime[j]=0;
            
        
    
    int k=0;
    for(i=0; i<=n; i++)
    
        if(prime[i])
        
            k++;
            printf("%d ",i);
        
    
    printf("\\n~~~%d ",k);
    return 0;