Matlab数学建模层次分析法
Posted 九死九歌
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Matlab数学建模层次分析法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
一、通过权重表格求解评价类问题
层次分析法主要用于评价类问题,比如说小明要去旅游,纠结去苏航还是北戴河、还是桂林。
我们可以弄这样一张权重表格。
将这张表格记作矩阵:
A
=
(
a
11
a
12
a
13
a
14
a
21
a
22
a
23
a
24
a
31
a
32
a
33
a
34
a
41
a
42
a
43
a
44
a
51
a
52
a
53
a
54
)
A = \\beginpmatrix a_11 & a_12 & a_13 & a_14\\\\ a_21 & a_22 & a_23 & a_24\\\\ a_31 & a_32 & a_33 & a_34\\\\ a_41 & a_42 & a_43 & a_44\\\\ a_51 & a_52 & a_53 & a_54 \\endpmatrix
A=⎝⎜⎜⎜⎜⎛a11a21a31a41a51a12a22a32a42a52a13a23a33a43a53a14a24a34a44a54⎠⎟⎟⎟⎟⎞
取m为权重表矩阵的行数,n为权重表矩阵的列数,则对于权重矩阵而言,需满足:
∑
i
=
1
m
a
i
1
=
1
对
于
∀
i
∈
[
1
,
m
]
,
有
∑
j
=
2
n
a
i
j
=
1
\\sum\\limits_i = 1^ma_i1 = 1\\\\ 对于\\forall i \\in \\left[1, m\\right],有\\sum\\limits_j = 2^na_ij=1
i=1∑mai1=1对于∀i∈[1,m],有j=2∑naij=1
而我们计算权重值也很简单,例如计算第j列对应的权重值。
w
j
=
(
a
11
,
a
21
…
a
m
1
)
×
(
a
1
j
,
a
2
j
…
a
m
j
)
T
w_j=\\left(a_11, a_21\\dots a_m1\\right) \\times \\left(a_1j, a_2j\\dots a_mj\\right)^T
wj=(a11,a21…am1)×(a1j,a2j…amj)T
然后我们比较w2、w3……wn。获得其中的最大值,即是最终答案。
例如在上面那个例子中 以上是关于Matlab数学建模层次分析法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
A
=
(
a
11
a
12
a
13
a
14
a
21
a
22
a
23
a
24
a
31
a
32
a
33
a
34
a
41
a
42
a
43
a
44
a
51
a
52
a
53
a
54
)
w
苏
杭
=
(
a
11
,
a
21
,
a
31
,
a
41
,
a
51
)
×
(
a
12
,
a
22
,
a
32
,
a
42
,
a
52
)
T
w
北
戴
河
=
(
a
11
,
a
21
,
a
31
,
a
41
,
a
51
)
×
(
a
13
,
a
23
,
a
33
,
a
43
,
a
53
)
T
w
桂
林
=
(
a
11
,
a
21
,
a
31
,
a
41
,
a
51
)
×
(
a
14
,
a
24
,
a
34
,
a
44
,
a
54
)
T
A = \\beginpmatrix a_11 & a_12 & a_13 & a_14\\\\ a_21 & a_22 & a_23 & a_24\\\\ a_31 & a_32 & a_33 & a_34\\\\ a_41 & a_42 & a_43 & a_44\\\\ a_51 & a_52 & a_53 & a_54 \\endpmatrix\\\\ w_苏杭 = (a_11, a_21, a_31, a_41, a_51) \\times (a_12, a_22, a_32, a_42, a_52)^T\\\\ w_北戴河 = (a_11, a_21, a_31, a_41, a_51) \\times (a_13, a_23, a_33, a_43, a_53)^T\\\\ w_桂林 = (a_11, a_21, a_31, a_41, a_51) \\times (a_14, a_24, a_34, a_44, a_54)^T
A=⎝⎜⎜⎜⎜⎛a11a21a31a41a51a12a22a32a42a52a13a23a33a43a53a14a24a3<