Matlab数学建模层次分析法

Posted 九死九歌

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一、通过权重表格求解评价类问题

  层次分析法主要用于评价类问题,比如说小明要去旅游,纠结去苏航还是北戴河、还是桂林。

  我们可以弄这样一张权重表格。

  将这张表格记作矩阵:
A = ( a 11 a 12 a 13 a 14 a 21 a 22 a 23 a 24 a 31 a 32 a 33 a 34 a 41 a 42 a 43 a 44 a 51 a 52 a 53 a 54 ) A = \\beginpmatrix a_11 & a_12 & a_13 & a_14\\\\ a_21 & a_22 & a_23 & a_24\\\\ a_31 & a_32 & a_33 & a_34\\\\ a_41 & a_42 & a_43 & a_44\\\\ a_51 & a_52 & a_53 & a_54 \\endpmatrix A=a11a21a31a41a51a12a22a32a42a52a13a23a33a43a53a14a24a34a44a54
  取m为权重表矩阵的行数,n为权重表矩阵的列数,则对于权重矩阵而言,需满足:
∑ i = 1 m a i 1 = 1 对 于 ∀ i ∈ [ 1 , m ] , 有 ∑ j = 2 n a i j = 1 \\sum\\limits_i = 1^ma_i1 = 1\\\\ 对于\\forall i \\in \\left[1, m\\right],有\\sum\\limits_j = 2^na_ij=1 i=1mai1=1i[1,m]j=2naij=1
  而我们计算权重值也很简单,例如计算第j列对应的权重值。
w j = ( a 11 , a 21 … a m 1 ) × ( a 1 j , a 2 j … a m j ) T w_j=\\left(a_11, a_21\\dots a_m1\\right) \\times \\left(a_1j, a_2j\\dots a_mj\\right)^T wj=(a11,a21am1)×(a1j,a2jamj)T
  然后我们比较w2、w3……wn。获得其中的最大值,即是最终答案。

  例如在上面那个例子中
A = ( a 11 a 12 a 13 a 14 a 21 a 22 a 23 a 24 a 31 a 32 a 33 a 34 a 41 a 42 a 43 a 44 a 51 a 52 a 53 a 54 ) w 苏 杭 = ( a 11 , a 21 , a 31 , a 41 , a 51 ) × ( a 12 , a 22 , a 32 , a 42 , a 52 ) T w 北 戴 河 = ( a 11 , a 21 , a 31 , a 41 , a 51 ) × ( a 13 , a 23 , a 33 , a 43 , a 53 ) T w 桂 林 = ( a 11 , a 21 , a 31 , a 41 , a 51 ) × ( a 14 , a 24 , a 34 , a 44 , a 54 ) T A = \\beginpmatrix a_11 & a_12 & a_13 & a_14\\\\ a_21 & a_22 & a_23 & a_24\\\\ a_31 & a_32 & a_33 & a_34\\\\ a_41 & a_42 & a_43 & a_44\\\\ a_51 & a_52 & a_53 & a_54 \\endpmatrix\\\\ w_苏杭 = (a_11, a_21, a_31, a_41, a_51) \\times (a_12, a_22, a_32, a_42, a_52)^T\\\\ w_北戴河 = (a_11, a_21, a_31, a_41, a_51) \\times (a_13, a_23, a_33, a_43, a_53)^T\\\\ w_桂林 = (a_11, a_21, a_31, a_41, a_51) \\times (a_14, a_24, a_34, a_44, a_54)^T A=a11a21a31a41a51a12a22a32a42a52a13a23a33a43a53a14a24a3<

以上是关于Matlab数学建模层次分析法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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