范数，LP范数

Posted 2022-05-31 Bupt_Luke

$L_2$范数和$L_1$范数都是更一般的$L_p$范数的特例：

$$\Vert \mathbf{x}{\Vert }_p={\left(\sum _{i=1}^n{\left|x_i\right|}^p\right)}^{1/p}.$$

$L_2$范数：
假设$n$维向量$\mathbf{x}$中的元素是$x_1,\dots ,x_n$，其[$L_2$范数是向量元素平方和的平方根：]

$$\Vert \mathbf{x}{\Vert }_2=\sqrt{\sum _{i=1}^n{x}_i^2},$$

$L_1$范数，它表示为向量元素的绝对值之和：

$$\Vert \mathbf{x}{\Vert }_1=\sum _{i=1}^n\left|x_i\right|.$$

与$L_2$范数相比，$L_1$范数受异常值的影响较小。
为了计算$L_1$范数，我们将绝对值函数和按元素求和组合起来。