运输问题（最小费用流）

Posted 2022-05-27 martinue

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Description

    W公司有m个仓库和n 个零售商店。第i 个仓库有ai 个单位的货物；第j 个零售商店需要bj个单位的货物。货物供需平衡，即
。从第i 个仓库运送每单位货物到第j 个零售商店的费用为Cij 。试设计一个将仓库中所有货物运送到零售商店的运输方案，使总运输费用最少。
    对于给定的m 个仓库和n 个零售商店间运送货物的费用，计算最优运输方案和最差运输方案。

Input

多组数据输入.
每组输入第1行有2 个正整数m和n，分别表示仓库数和零售商店数。接下来的一行中有m个正整数ai ，1≤i≤m，表示第i个仓库有ai 个单位的货物。再接下来的一行中有n个正整数bj ，1≤j≤n，表示第j个零售商店需要bj 个单位的货物。接下来的m行，每行有n个整数，表示从第i 个仓库运送每单位货物到第j个零售商店的费用Cij 。

Output

每组输出最少运输费用和最多运输费用

Sample Input

2 3
220 280
170 120 210
77 39 105
150 186 122

Sample Output

48500

69140

题目出自nefu492

思路：

首先求最小费用，就是一个裸的最小费用最大流问题了，建立源点汇点，源点连接n个点，m个点连接汇点，然后n个点与m个点之间相互连边，跑一个最小费用流就ok。

然后相对麻烦点儿的是最大费用，其实也不麻烦，只是建图的时候稍微变一下就ok了，将n个点与m个点之间连边的时候将其费用化成相反数，然后跑一遍最小费用流，结果取反就是anser~

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
const   int oo=1e9;
const   int mm=11111111;
const   int mn=888888;
int node,src,dest,edge;
int ver[mm],flow[mm],cost[mm],nex[mm];
int head[mn],dis[mn],p[mn],q[mn],vis[mn];
/**这些变量基本与最大流相同，增加了cost 表示边的费用，p记录可行流上节点对应的反向边*/
void prepare(int _node,int _src,int _dest)

    node=_node,src=_src,dest=_dest;
    for(int i=0; i<node; i++)head[i]=-1,vis[i]=0;
    edge=0;

void addedge(int u,int v,int f,int c)

    ver[edge]=v,flow[edge]=f,cost[edge]=c,nex[edge]=head[u],head[u]=edge++;
    ver[edge]=u,flow[edge]=0,cost[edge]=-c,nex[edge]=head[v],head[v]=edge++;

bool spfa()/**spfa 求最短路，并用 p 记录最短路上的边*/

    int i,u,v,l,r=0,tmp;
    for(i=0; i<node; ++i)dis[i]=oo;
    dis[q[r++]=src]=0;
    p[src]=p[dest]=-1;
    for(l=0; l!=r; (++l>=mn)?l=0:l)
        for(i=head[u=q[l]],vis[u]=0; i>=0; i=nex[i])
            if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]>(tmp=dis[u]+cost[i]))
            
                dis[v]=tmp;
                p[v]=i^1;
                if(vis[v]) continue;
                vis[q[r++]=v]=1;
                if(r>=mn)r=0;
            
    return p[dest]>-1;

int SpfaFlow()/**源点到汇点的一条最短路即可行流，不断的找这样的可行流*/

    int i,ret=0,delta;
    while(spfa())
    
        for(i=p[dest],delta=oo; i>=0; i=p[ver[i]])
            if(flow[i^1]<delta)delta=flow[i^1];
        for(i=p[dest]; i>=0; i=p[ver[i]])
            flow[i]+=delta,flow[i^1]-=delta;
        ret+=delta*dis[dest];
    
    return ret;

int a[10005],b[10005],x[10005][10005];
int main()

    int m,n;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    
        prepare(n+m+2,0,n+m+1);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        
            scanf("%d",&a[i]);
            addedge(0,i,a[i],0);
        
        for(int i=1; i<=m; i++)
        
            scanf("%d",&b[i]);
            addedge(i+n,n+m+1,b[i],0);
        
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=m; j++)
            
                scanf("%d",&x[i][j]);
                addedge(i,j+n,oo,x[i][j]);
            
        printf("%d\\n",SpfaFlow());
        prepare(n+m+2,0,n+m+1);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            addedge(0,i,a[i],0);
        for(int i=1; i<=m; i++)
            addedge(i+n,n+m+1,b[i],0);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=m; j++)
                addedge(i,j+n,oo,-x[i][j]);
        printf("%d\\n",-SpfaFlow());
    
    return 0;