交互式多模型-无迹卡尔曼滤波IMM-UKF——CV/CT/CA模型交互机动目标跟踪（模型维数不同IMM算法设计）

Posted 2022-05-24 脑壳二

交互式多模型-无迹卡尔曼滤波IMM-UKF——CV/CT/CA模型交互机动目标跟踪（模型维数不同IMM算法设计）

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交互式多模型-无迹卡尔曼滤波IMM-UKF——CV/CT/CA模型交互机动目标跟踪（模型维数不同IMM算法设计）

• 交互式多模型-无迹卡尔曼滤波IMM-UKF——CV/CT/CA模型交互机动目标跟踪（模型维数不同IMM算法设计）
• • 1. 难点分析
  • 2. 设计思路/解决方案
  • • 2.1 CV模型： $X=[x,y,\dot{x},\dot{y}{]}^T$
    • 2.2 CT模型： $X=[x,y,\dot{x},\dot{y}{]}^T$
    • 2.3 CA模型 ：$X=[x,x,\dot{x},\dot{y},\ddot{x},\ddot{y}{]}^T$
    • 2.4 IMM滤波器状态维数设计
    • 2.5 IMM各模型滤波器设计
  • 3. IMM-UKF仿真实现
  • • 3.1. 仿真参数
    • 3.2. 跟踪轨迹
    • 3.3. 位置/速度RMSE
    • 4.4. 模型概率
    • 4.5. 部分代码

基于IMM机动目标跟踪算法设计最重要的核心部分主要包括：

1. IMM框架
2. 滤波器选择：(这里基于UKF)
3. 目标运动模型：（这里基于CV CT）

1. 难点分析

针对机动目标跟踪问题，如果交互式多模型IMM框架、如模型转移概率、模型集合以及模型概率初始等确定时，IMM算法的实现（设计）主要存在两大难点：

1- 非线性滤波器的选择和集成

2- 模型集合多样、不统一
在IMM算法设计中，模型多样最直接的一个问题就是戈尔戈模型的状态维数不同，而IMM 的总体（混合）估计却只存在一个统一的状态维数，因此这就导致了很多模型组合不能直接适用于IMM 算法中。

以二维目标为例，CV模型的状态维数4，而CA模型的状态维数6，CT模型的状态维数存在两种情形4和5，singer模型状态维数为6，Jerk模型的状态维数为8，等等。这直接导致IMM滤波器状态失配。

2. 设计思路/解决方案

以典型组合
模型1：匀速运动CV（4维）
模型2：匀速转弯运动CT(4维)
模型3：匀加速运动CA（6维）
为例，进行分析。

其它不同维数的模型组合可以基于该思想，很容易的推广。哈哈哈哈哈哈啊哈哈哈，一学就会，…

2.1 CV模型： $X=[x,y,\dot{x},\dot{y}{]}^T$

$$X_{k+1}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& T& 0\\ 0& 1& 0& T\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]X_k+W_k$$
其中$W_k$为零均值白噪声，其方差为：
$$Q_k=q_k^2\left[\begin{array}{cccc}{T}^3/3& T^2/2& 0& 0\\ T^2/2& T& 0& 0\\ 0& 0& T^3/3& T^2/2\\ 0& 0& T^2/2& T\end{array}\right]$$
定义矩阵
$F{k}_1=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& T& 0\\ 0& 1& 0& T\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$, $F{k}_{cv}=\left[\begin{array}{cc}F{k}_1& \\ & 0_2\end{array}\right]$

2.2 CT模型： $X=[x,y,\dot{x},\dot{y}{]}^T$

X k + 1 = [ 1 sin ⁡ ( ω T ) ω 0 − 1 − cos ⁡ ( ω T ) ω 0 cos ⁡ ( ω T ) 0 − sin ⁡ ( ω T ) 0 1 − cos ⁡ ( ω T ) ω 1 sin