LR-GCCF：让GCN更深

Posted 2022-05-23 Arvin Ou

LR-GCCF：让GCN更深

1 一点点引入

在读 ‘Revisiting Graph based Collaborative Filtering: A Linear Residual Graph Convolutional Network Approach’ 摘要时，就感觉文中提出的LR-GCCF和LightGCN的思路有异曲同工之妙！于是查了查两篇文章的发表时间，都是2020年。只不过LightGCN专注于探讨简化之后的NGCF是不是会得到更好的表现，而LR-GCCF除了简化embedding更新机制外，还把注意放到了如何将GCN层堆地更深。

准备好了吗，下面我们来看看LR-GCCF是怎么样的吧！

不了解LightGCN小伙伴戳下面的链接简单过一遍呀~

LightGCN不相信非线性激活与特征转换

2 LR-GCCF一瞥

2.1 非线性激活是必要的吗？

LR-GCCF与LightGCN一样，都是属于基于图神经网络的协同过滤算法。熟悉LightGCN的小伙伴可能都有印象，LighGCN之所以敢把非线性激活函数和线性特征转换移除，是因为LightGCN的输入是user和item的ID，没有关于user和item的特征信息，因此非线性激活函数和线性特征转换是没有用武之地的。就好像让小汽车在狭窄的弄堂里穿梭，还不如用走的。

LR-GCCF移除非线性激活函数的原因其实和LightGCN类似。原因在于LR-GCCF的初始embedding也是要通过训练生成的，不包含额外的特征信息，这个看文章给出的源代码即可：

class BPR(nn.Module):
    def __init__(self, user_num, item_num, factor_num,user_item_matrix,item_user_matrix,d_i_train,d_j_train):
        super(BPR, self).__init__()
        """
        user_num: number of users;
        item_num: number of items;
        factor_num: number of predictive factors.
        """     
        self.user_item_matrix = user_item_matrix
        self.item_user_matrix = item_user_matrix
        self.embed_user = nn.Embedding(user_num, factor_num)
        self.embed_item = nn.Embedding(item_num, factor_num) 

        for i in range(len(d_i_train)):
            d_i_train[i]=[d_i_train[i]]
        for i in range(len(d_j_train)):
            d_j_train[i]=[d_j_train[i]]

        self.d_i_train=torch.cuda.FloatTensor(d_i_train)
        self.d_j_train=torch.cuda.FloatTensor(d_j_train)
        self.d_i_train=self.d_i_train.expand(-1,factor_num)
        self.d_j_train=self.d_j_train.expand(-1,factor_num)

        nn.init.normal_(self.embed_user.weight, std=0.01)
        nn.init.normal_(self.embed_item.weight, std=0.01)  

    def forward(self, user, item_i, item_j):    

        users_embedding=self.embed_user.weight
        items_embedding=self.embed_item.weight  

        gcn1_users_embedding = (torch.sparse.mm(self.user_item_matrix, items_embedding) + users_embedding.mul(self.d_i_train))#*2. #+ users_embedding
        gcn1_items_embedding = (torch.sparse.mm(self.item_user_matrix, users_embedding) + items_embedding.mul(self.d_j_train))#*2. #+ items_embedding
   
        gcn2_users_embedding = (torch.sparse.mm(self.user_item_matrix, gcn1_items_embedding) + gcn1_users_embedding.mul(self.d_i_train))#*2. + users_embedding
        gcn2_items_embedding = (torch.sparse.mm(self.item_user_matrix, gcn1_users_embedding) + gcn1_items_embedding.mul(self.d_j_train))#*2. + items_embedding
          
        gcn3_users_embedding = (torch.sparse.mm(self.user_item_matrix, gcn2_items_embedding) + gcn2_users_embedding.mul(self.d_i_train))#*2. + gcn1_users_embedding
        gcn3_items_embedding = (torch.sparse.mm(self.item_user_matrix, gcn2_users_embedding) + gcn2_items_embedding.mul(self.d_j_train))#*2. + gcn1_items_embedding
        
        # gcn4_users_embedding = (torch.sparse.mm(self.user_item_matrix, gcn3_items_embedding) + gcn3_users_embedding.mul(self.d_i_train))#*2. + gcn1_users_embedding
        # gcn4_items_embedding = (torch.sparse.mm(self.item_user_matrix, gcn3_users_embedding) + gcn3_items_embedding.mul(self.d_j_train))#*2. + gcn1_items_embedding
        
        gcn_users_embedding= torch.cat((users_embedding,gcn1_users_embedding,gcn2_users_embedding,gcn3_users_embedding),-1)#+gcn4_users_embedding
        gcn_items_embedding= torch.cat((items_embedding,gcn1_items_embedding,gcn2_items_embedding,gcn3_items_embedding),-1)#+gcn4_items_embedding#
      
        
        user = F.embedding(user,gcn_users_embedding)
        item_i = F.embedding(item_i,gcn_items_embedding)
        item_j = F.embedding(item_j,gcn_items_embedding)  
        # # pdb.set_trace() 
        prediction_i = (user * item_i).sum(dim=-1)
        prediction_j = (user * item_j).sum(dim=-1) 
        # loss=-((rediction_i-prediction_j).sigmoid())**2#self.loss(prediction_i,prediction_j)#.sum()
        l2_regulization = 0.01*(user**2+item_i**2+item_j**2).sum(dim=-1)
        # l2_regulization = 0.01*((gcn1_users_embedding**2).sum(dim=-1).mean()+(gcn1_items_embedding**2).sum(dim=-1).mean())
      
        loss2= -((prediction_i - prediction_j).sigmoid().log().mean())
        # loss= loss2 + l2_regulization
        loss= -((prediction_i - prediction_j)).sigmoid().log().mean() +l2_regulization.mean()
        # pdb.set_trace()
        return prediction_i, prediction_j,loss,loss2

因此，文章的作者认为非线性激活会让模型训练的复杂度增加，对于协同过滤推荐算法来说，非线性激活函数也许是可以去除的。
具体地，给定user-item矩阵$A=\left(\begin{array}{cc}\mathbf{R}& 0^{N\times M}\\ 0^{M\times N}& {\mathbf{R}}^T\end{array}\right)$，假设初始embedding为${\mathbf{E}}^0\in {\mathbf{R}}^{(M+N)\times D}$，其中${\mathbf{E}}^0[1:M,:]$为user的embedding的矩阵块，${\mathbf{E}}^0[M+1:M+N,:]$为item的embedding的矩阵块。

第$k$层的embedding矩阵${\mathbf{E}}^k$由以下公式得到：

$${\mathbf{E}}^k=\mathbf{S}{\mathbf{E}}^k{\mathbf{W}}^k$$
其中，$\mathbf{S}={\hat{\mathbf{D}}}^{-0.5}\hat{\mathbf{A}}{\hat{\mathbf{D}}}^{-0.5}$，$\hat{\mathbf{A}}=\mathbf{A}+\mathbf{I}$，$\hat{\mathbf{D}}$为矩阵$\hat{\mathbf{A}}$的度矩阵，${\mathbf{W}}^k$为第$k$层的参数。

2.2 GCN怎么做得更深

GCN通常堆两层，原因在于：两层的GCN其实就可以将网络中大部分节点的特征信息聚合到目标节点身上。如果再深一点，每个节点聚集特征的对象就会大量重复，导致训练出来的embedding区分能力比较弱。于是作者做了一个实验，见下图：

可以看到，$k$从0到2性能是提升的，但是超过2之后就没有任何提升了。为了突破这一瓶颈，LR-GCCF参考了ResNet，在模型中引入了跳连接。跳连接示意图如下：

其中，${\hat{r}}_{ui}^0=<e_u^0,e_i^0>$，$<,>$为内积操作。

2.3 损失函数

LR-GCCF同样使用BPR损失，公式如下：
$${\mathbf{m}\mathbf{i}\mathbf{n}}_{\Theta }{L}_{BPR}=\sum _{a=1}^M\sum _{(i,j)\in D_a}-ln(s({\hat{r}}_{ai}-{\hat{r}}_{aj}))+\lambda ||{\Theta }_1|{|}^2$$
其中，$s(x)$为sigmoid激活函数，$\Theta =[{\Theta }_1,{\Theta }_2]$，${\Theta }_1={\mathbf{E}}^0$，对编译原理的认识

语音信息让人“害怕”！社交焦虑症要更深一步了？

那些让你对计算机有更深理解的基础知识

读取边带数据包时安装 HomeBrew 意外断开连接时出错

基于频谱的GCN的数学原理

基于频谱的GCN的数学原理