求子序列（状态压缩）

Posted 2022-05-17 爱敲代码的三毛

子序列

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。比如 [1,4,5] 就是 [1,2,3,4,5] 的子序列

状态压缩

状态压缩就是通过二进制枚举子集的方法，举几个列子：

1. 假设要求 [a]的子序列，那么只有一个 a
2. 如果要求 [a,b] ，有 b，a，a,b 有3种
3. 如果是 [a,b,c] 的子序列 一共有 c,b,b,c,a,a,c,a,b,a,b,c,一共有7个子序列

那么可以得出 长度为 n 的字符串，它的子序列个数为 2ⁿ-1
我们把[a,b,c] 和 一个 三位二进制一一一对应，0表示没有被选中，1表示选中

• 1的二进制： 001，对应的子序列为c
• 2的二进制： 010，对应的子序列为b
• 3的二进制： 011，对应的子序列为b,c
• 4的二进制： 100，对应的子序列为a
• 5的二进制： 101，对应的子序列为a,c
• 6的二进制： 110，对应的子序列为a,b
• 7的二进制： 111，对应的子序列为a,b,c

代码

public static void main(String[] args) 
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String s = sc.next();
        int len = s.length();
        // 二进制位数
        int index = 1<<len;

        // 这一层循环表示 选中了几个元素
        for (int i = 0; i < index; i++) 
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            // 这一层循环表示判断每一位元素是否被选中
            for (int j = 0; j < len; j++) 
                if ((i&(1<<j)) != 0) 
                    //sb.append(j);
                    sb.append(s.charAt(len-j-1));
                
            
            if (sb.length() != 0) 
                System.out.println(i+"->"+sb);