数据链路层-第二三节：封装成帧和差错控制

Posted 2022-05-11 快乐江湖

文章目录

• 一：封装成帧
• • （1）字符计数法
  • （2）字符填充法
  • （3）零比特填充法（常用）
  • （4）违规编码法（常用）
• 二：差错控制
• • （1）检错编码
  • • A：奇偶校验码
    • B：循环冗余检验码（CRC）
  • （2）纠错编码-海明校验码
  • • A：码字和码距
    • B：海明校验码
    • • ①：纠错理论
      • ②：求解海明码
      • ③：补充-全校验位

一：封装成帧

数据链路层把比特组合成帧，然后以帧为单位进行传输，这样才传输时，一旦出现了错误（例如跳变，乱序）就不用重发全部数据了。因此 封装成帧 就是在一段数据的前后部分添加首部和尾部构成一个帧。接收端在收到物理层上交的比特流后，可以根据首部和尾部的标记，继而从收到的比特流中识别帧的开始和结束。这里添加的首部和尾部就是为了实现帧定界、帧同步和透明传输

• 帧定界：用于标识帧的开始与结束，目的是为了实现帧同步
• 帧同步：让接收方能从接收到的二进制比特流中区分出帧的起始与终止
• 透明传输：不管所要传输的数据是什么样的组合，都应当可以在链路上传送；这是因为如果在数据中恰好出现与帧定界符相同的比特组合，就会误认为“传输结束"而丢弃后面的数据

数据链路层通常会采用4种方法进行组帧

• 字符计数法
• 字符填充法
• 零比特填充法
• 违规编码法

（1）字符计数法

字符计数法：在帧的首部使用一个计数字段（第一个字节、八位）来标明帧内字符数。目的结点的数据链路层收到字节计数值时，就可以知道后面跟随的字节数，从而可以确定帧结束的位置

• 缺点：如果计数字段出错，即失去了帧边界划分的依据，那么接收方就无法判断所传输帧的结束位和下一帧的开始位，收发双方将失去同步，从而造成灾难性后果

（2）字符填充法

字符填充法：使用一些特定字符来定界一帧的开始（DEL STX）与结束（DLE ETX）。但这存在着一个弊端，就是传送的数据中可能会碰巧出现定界符，因此为了避免这种情况，可以在这样的字符前再填充一个转义字符DLE进行区分。接收方在接受到转义字符后，就会知道其后紧跟的是数据而不是控制信息

具体过程

（3）零比特填充法（常用）

零比特填充法：允许数据帧包含任意个数的比特，也允许每个字符的编码包含任意个数的比特。使用01111110来标志一帧的开始和结束。同时，为了防止信息中出现的01111110造成干扰，做如下规定

• 发送方：数据链路层在信息位中遇到5个连续的1时，将自动在其后面插入一个0
• 接收方：数据链路层在信息位中每收到5个连续的1时，自动删除后面紧跟的0

零比特法可以保证透明传输，且在传送的比特流中可以传送任意比特组合，而不会引起对帧边界的判断错误

（4）违规编码法（常用）

违规编码：在曼彻斯特编码中是不会出现“高-高”电平对和“低-低”电平对的，因此可以采用他们来定界帧的开始与终止

二：差错控制

差错来源：比特在传输时错误是无法避免的，一般而言，传输中的差错都是由于噪声引起的，包括两种

• 全局性噪声：由于线路本身电气特性所产生的随机噪声，是信道固有、随机存在的；因此可以通过提高信噪比来减少或避免干扰
• 局部性噪声（产生差错的主要原因）：外界特定的短暂原因所造成的冲击噪声；因此可以通过编码技术来解决

差错类型：

• 位错（本节研究内容）：比特位出现错误
• 帧错：几个比特出现错误；包括帧丢失、帧重复、帧失序；对于帧错误可以通过编号、确认重传解决

位错差错控制：其差错控制主要包括检错编码和纠错编码

• 检错编码：奇偶校验码、循环冗余校验码CRC
• 纠错编码：海明码

（1）检错编码

• 注意此部分内容在《计算机组成原理》校验码部分已有介绍：【专栏必读】王道考研408计算机组成原理万字笔记和题目题型总结（从学生角度辅助大家理解）：各章节导航及思维导图

A：奇偶校验码

奇偶校验码：在原编码的基础上增加一个校验码，可以检测出一位错误(或奇数位错误)，但不能确定出错位置，也不能检测出偶数位出错，增加的冗余位称为奇偶校验位；校验位只取0或1，它的加入使整个校验码中“1”的个数要么是奇数要么是偶数，所以就有两种可选的校验规律

• 奇校验码：整个检验码中“1”的个数为奇数
• 偶校验码：整个校验码中“1”的个数为偶数

例如：1001101的奇校验码和偶校验码设置如下

奇偶校验具有很大的局限性，只能发现数据代码中的奇数位出错的情况

校验过程：

• 传输前，发送端和接收端会协议确定彼此之间采用奇校验还是偶校验
• 以偶校验为例：首先会将二进制所有位进行异或运算，所得结果就是偶校验位，例如上面信息“1001101”，进行异或运算“1⊕0⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1=0”，这表明“1”的个数为偶数个，故偶校验位为0
• 接收端在接受信息后会进行异或运算，一旦结果为“1”表明错误；例如上图中第一个例子，在接受到之后进行异或运算“0⊕1⊕0⊕1⊕1⊕1⊕0⊕1=1”，所以结果错误

B：循环冗余检验码（CRC）

• 举个例子，A要向B传送数据882，为了校验数据是否准确，A和B约定了一个除数7，882除以7是可以除尽的；B在接收到数据之后同样也使882除以7，如果没有余数，数据可能正确，但如果有余数那么一定出现了错误

循环冗余校验码：CRC的原理和上面除法的例子基本一致。发送方和接收方提前约定好一个数，作为除数（这里的数自然指的是二进制序列），然后在$K$个信息位后拼接$R$个校验位作为被除数（添加的校验位需要保证被除数除以除数余数为0），接受方在接收到数据之后进行除法运算，检查余数是否为0

双方会通过生成多项式$G(x)$来确定除数

• 例如多项式$G(x)=x^3+x^2+1$，其完整形式为$G(x)=1\times x^3+1\times x^2+0\times x^1+1\times x^0$，取其系数，则除数为$1101$

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这里以传送信息101001，生成表达式为$G(x)=x^3+x^2+1$为例，演示CRC码的求解过程

①：确定$K$、$R$以及生成多项式对应的二进制码

首先

• 校验位$R=$生成多项式最高幂次$=3$
• $K=$信息码长度的$=6$
• 整个编码位数$N=K+R=9$
• 多项式$G(x)$对应二进制码（即除数）为$1101$

②：移位

现在我们要确保添加的$3$位校验位形成的被除数可以整除除数，因此将信息码$101001$左移R位，低位补0，也即$101001000$，称其为新信息码

③：相除
对于新信息码，用生成多项式进行模2除法，产生余数。

• 举个例子，用1001000作为被除数，1011作为除数，模2除法为的是求余数，不关心商。
  

  首先商为1，得出结果
  

  此时不应该做减法，而应该做对应为的异或运算
  
  接着如果高位为0，就抹去一位，同时后面用被除数的补齐一位
  
  这里经过异或运算，然后抹位补位得到的结果（比如上图0100）中，如果首位为0就商0，首位为1就商1
  
  继续异或，然后抹位，补位后
  
  继续
  
  运算到这里，其实可以进行快捷操作。异或后前面有多少0都全部扔掉，再从被除数哪里补齐相应位即可。但是这里很明显只能取一个，于是就得到下面的结果，此时也是最终结果，因为余数位数小于除数
  

好的，回到正题。此时运算出的余数为001，作为校验位。于是整个CRC码即为信息码+校验码=$101001001$

④：检验纠错

接收方接受到数据后，会使用约定的除数进行模2除运算，如果余数为000，表示结果可能正确；如果接收方数据为$101001011$（导数第二位出现错误），计算结果为010，对应是十进制数为2，表示第二位出现错误，但是特别注意这只是巧合，出错位置与计算结果没有必然联系

我们把每一个位置出错的情况统计如下，大家可以发现，余数为3位最多映射8种情况，因此第1-7位是属于一个周期，但是从第8位又开始了一个新的周期，因此010有可能对应第2位出错，也有可能是第9位

难道说CRC码不能确定出错位置吗？其实也不是的，出现这种情况的原因主要在于信息位过长，无法一一映射。所以要想确定纠错位置就要选择合适的多项式(纠错1位)，需要满足以下不等式

$$2^R\ge K+R+1$$

（2）纠错编码-海明校验码

A：码字和码距

网络传输内容实则是二进制序列，每种编码都对应特定的信息，如下

• 码字：由若干位代码组成的一个字称为码字，比如上面的“00”，“01”
• 码距：将两个码字逐位比较，具有不同的位的个数称为两个码字的距离，比如“00”和“10”距离就是1；一种编码方法可能有若干合法码字，各合法码字之间的最小距离称为“码距”，上面这种编码方案码距为1。

码距为1无检错能力；对于码距大于等于2的校验码，具有检错能力，且码距越大，检错、纠错能力就越强，而且检错能力总大于等于纠错能力

B：海明校验码

海明校验码：海明码是一种广泛采用的有效的校验码，本质是一种多重奇偶校验码。其实现原理是在有效信息位中加入几个校验位形成海明码，并把海明码的每个二进制位分配到奇偶校验组中。当某一位出现错误后，就会引起有关的几个校验位的值发生变化。它不但可以发现错误位置，还可以为自动纠错提供依据

①：纠错理论

假设信息位为$n$，校验位为$k$，因此$k$个比特位一共可以映射$2^k$种状态；海明码由信息位和校验位组成，因此共有$n+k$位，$n+k$位每一个位置都有可能出现错误，因此这$2^k$种状态要把这$n+k$种全部映射到，但是要注意其中还要包含一种全部正确的情况。

综上所述，得出下面的重要不等式

$$2^k⩾n+k+1$$

②：求解海明码

范例：求1010的海明码，具体流程如下

1：确定海明码位数

此二进制序列信息位$n=4$，根据前述不等式 ：$2^k⩾n+k+1$，可知$k$为3时不等式方可成立。

• 除了实际计算，也可以熟悉下面这张表，从而快速写出
  

为了区分信息位和校验位，我们用$D_4{D}_3{D}_2{D}_1$表示信息位（对应$1010$）；用$P_3{P}_2{P}_1$表示校验位；整个海明码序列可以表示为$H_7{H}_6{H}_5{H}_4{H}_3{H}_2{H}_1$

2：确定校验位分布

海明码中校验位不能直接放在信息位的头部和尾部。
规定：校验位$p_i$应该放在海明码 H 2 i − 1 H_2^i-1 计算机网络--数据链路层(全)