HDU1874 畅通工程续Dijkstra算法+Floyd算法

Posted 2022-05-10 海岛Blog

畅通工程续
Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 96889 Accepted Submission(s): 37277

Problem Description
某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。

现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。

Input
本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。
接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。
再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。

Output
对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1.

Sample Input
3 3
0 1 1
0 2 3
1 2 1
0 2
3 1
0 1 1
1 2

Sample Output
2
-1

Author
linle

Source
2008浙大研究生复试热身赛（2）——全真模拟

问题链接：HDU1874 畅通工程续
问题简述：（略）
问题分析：
　　这是一个经典的单源最短路径问题，使用Dijkstra算法。
　　也可以用Floyd算法来解，算法复杂度大。
　　这里给出的题解是模板。这次重写了解题程序。
程序说明：
　　Dijkstra算法：
　　图的表示主要有三种形式，一是邻接表，二是邻接矩阵，三是边列表。邻接矩阵对于结点多和边少的情况都不理想。程序中用邻接表存储图，即g[]，是一种动态的存储。数组dist[]中存储单源（结点s）到各个结点的最短距离。优先队列q按照边的权值从小到大排队，便于计算最短路径。
　　这个问题，由于结点数量比较少，图还可以用邻接矩阵表示。那样的话，代码则是另外一种写法。
　　需要注意的一点是，有可能不存在路径，程序中93行增加条件“dist[t]==”进行判断。
参考链接：（略）
题记：（略）

AC的C++语言程序（Dijkstra算法-邻接表）如下：

/* HDU1874 畅通工程续 */

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdio>

using namespace std;

/* Dijkstra算法：计算图中指定2点之间的最短距离
 * 复杂度：O(N×N)
 * 输入：n 全局变量，图结点数
 *      g 全局变量，邻接表，g[i][j]表示结点i到j间的边距离
 * 输出：g 全局变量
 */
const int INF = ((unsigned int)(-1) >> 1);
const int MAXN = 200;

struct Edge        // 边
    int v, cost;
    Edge(int v2, int c) v=v2; cost=c;
;
struct Node        // 结点
    int u, cost;
    Node()
    Node(int u2, int l) u=u2; cost=l;

    bool operator<(const Node n) const 
        return cost > n.cost;
    
;

vector<Edge> g[MAXN+1];
int dist[MAXN+1];
bool vis[MAXN+1];

void dijkstra(int start, int n)

    priority_queue<Node> q;

    for (int i = 0; i <= n; i++) 
        dist[i] = INF;
        vis[i] = false;
    

    dist[start] = 0;

    q.push(Node(start, 0));

    Node f;
    while (!q.empty()) 
        f = q.top();
        q.pop();

        int u = f.u;
        if (!vis[u]) 
            vis[u] = true;

            int len = g[u].size();
            for (int i = 0; i < len; i++) 
                int v2 = g[u][i].v;

                if(vis[v2])
                    continue;

                int tempcost = g[u][i].cost;
                int nextdist = dist[u] + tempcost;

                if (dist[v2] > nextdist) 
                    dist[v2] = nextdist;
                    q.push(Node(v2, dist[v2]));
                
            
        
    


int main()

    int n, m, u, v, w, s, t;

    // 输入数据，构建图
    while (scanf("%d%d",&n,&m) != EOF && (n + m)) 
        for (int i = 1; i <= m; i++) 
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);

            g[u].push_back(Edge(v, w));
            g[v].push_back(Edge(u, w));
        
        scanf("%d%d", &s, &t);

        // Dijkstra算法
        dijkstra(s, n);

        // 输出结果
        printf("%d\\n", (dist[t] == INF) ? -1 : dist[t]);

        // 释放存储
        for (int i = 0; i <= n; i++)
            g[i].clear();
    

    return 0;

AC的C++语言程序（Floyd算法）如下：

/* HDU1874 畅通工程续 */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

/* Floyd-Warshall算法：计算图中任意2点之间的最短距离
 * 复杂度：O(N×N×N)
 * 输入：n 全局变量，图结点数
 *      g 全局变量，邻接矩阵，g[i][j]表示结点i到j间的边距离
 * 输出：g 全局变量
 */
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 200;
int g[N + 1][N + 1], n;

void floyd()

    for(int k = 0; k < n; k++)
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
                g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k] + g[k][j]);


int main()

    int m, u, v, w;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) 
        memset(g, INF, sizeof(g));

        for (int i = 1; i <= m; i++) 
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            if (w < g[u][v])
                g[u][v] = g[v][u] = w;
        

        floyd();

        scanf("%d%d", &u, &v);
        if (u == v)
            printf("0\\n");
        else if (g[u][v] < INF)
            printf("%d\\n", g[u][v]);
        else
            printf("-1\\n");
    

    return 0;