- 第四节：微积分

Posted 2022-05-07 海轰Pro

目录

• 前言
• 2.4 微积分
• • 2.4.1. 导数和微分
  • 2.4.2. 偏导数
  • 2.4.3. 梯度
  • 2.4.4. 链式法则
  • 练习
• 结语

前言

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标签：程序猿｜C++选手｜学生
简介：因C语言结识编程，随后转入计算机专业，获得过国家奖学金，有幸在竞赛中拿过一些国奖、省奖…已保研。
学习经验：扎实基础 + 多做笔记 + 多敲代码 + 多思考 + 学好英语！
 
唯有努力💪
 

知其然 知其所以然！

 
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2.4 微积分

2.4.1. 导数和微分

求$f(x)=3x^2-4x$在$x=1$时的导数

利用下面公式

import numpy as np
from matplotlib_inline import backend_inline
from d2l import torch as d2l

# 定义f(x)函数
def f(x):
    return 3 * x ** 2 - 4 * x
# 求导数（依据上面的公式）
def numerical_lim(f, x, h):
    return (f(x + h) - f(x)) / h

# 观察h的大小对导数的影响
h = 0.1
for i in range(5):
    print(f'h=h:.5f, numerical limit=numerical_lim(f, 1, h):.5f')
    h *= 0.1

# ans 
h=0.10000, numerical limit=2.30000
h=0.01000, numerical limit=2.03000
h=0.00100, numerical limit=2.00300
h=0.00010, numerical limit=2.00030
h=0.00001, numerical limit=2.00003

发现随着h逐渐减小，结果越来越靠近2（理论值在x=1的导数为2）

---

绘制$f(x)=3x^2-4x$在$x=1$时的切线

封装绘图函数

def use_svg_display():  #@save
    """使用svg格式在Jupyter中显示绘图"""
    # 设置图片格式为svg
    backend_inline.set_matplotlib_formats('svg')

def set_figsize(figsize=(3.5, 2.5)):  #@save
    """设置matplotlib的图表大小"""
    use_svg_display()
    d2l.plt.rcParams['figure.figsize'] = figsize

#@save
def set_axes(axes, xlabel, ylabel, xlim, ylim, xscale, yscale, legend):
    """设置matplotlib的轴"""
    axes.set_xlabel(xlabel) # 横坐标 label 
    axes.set_ylabel(ylabel)# 纵坐标 label 
    axes.set_xscale(xscale) # x轴比例类型
    axes.set_yscale(yscale) # y轴比例类型
    axes.set_xlim(xlim) # x轴范围
    axes.set_ylim(ylim)# y轴范围
    # legend 设置图例的位置 比如左上、右下等
    if legend:
        axes.legend(legend)
    axes.grid()

#@save
def plot(X, Y=None, xlabel=None, ylabel=None, legend=None, xlim=None,
         ylim=None, xscale='linear', yscale='linear',
         fmts=('-', 'm--', 'g-.', 'r:'), figsize=(3.5, 2.5), axes=None):
    """绘制数据点"""
    if legend is None:
        legend = []

    set_figsize(figsize)
    # plt.gca()：获取坐标轴
    axes = axes if axes else d2l.plt.gca() 

    # 如果X有一个轴，输出True
    def has_one_axis(X):
        return (hasattr(X, "ndim") and X.ndim == 1 or isinstance(X, list)
                and not hasattr(X[0], "__len__"))

    if has_one_axis(X):
        X = [X]
    if Y is None:
        X, Y = [[]] * len(X), X
    elif has_one_axis(Y):
        Y = [Y]
    if len(X) != len(Y):
        X = X * len(Y)
    axes.cla()
    for x, y, fmt in zip(X, Y, fmts):
        if len(x):
            axes.plot(x, y, fmt)
        else:
            axes.plot(y, fmt)
    set_axes(axes, xlabel, ylabel, xlim, ylim, xscale, yscale, legend)

绘图

x = np.arange(0, 3, 0.1)
plot(x, [f(x), 2 * x - 3], 'x', 'f(x)', legend=['f(x)', 'Tangent line (x=1)'])

---

zip()

与 zip 相反，zip(*) 可理解为解压，返回二维矩阵式

zip(*zip(a, b)) 先进行zip(a, b)运算，得到 [(1,4), (2, 5), (3, 6)]， 再进行zip(*)，也就是还原

---

isinstance(object, classinfo)

判断变量类型

---

hasattr()

判断对象是否包含对应的属性

---

[[]] * len(X)

2.4.2. 偏导数

2.4.3. 梯度

2.4.4. 链式法则

练习

def f(x):
    return x ** 3 - 1 / x

x = np.arange(0.1, 3, 0.1)
plot(x, [f(x), 4 * (x - 1)], 'x', 'f(x)', legend=['f(x)', 'Tangent line (x=1)'])

结语

学习资料：http://zh.d2l.ai/

文章仅作为个人学习笔记记录，记录从0到1的一个过程

希望对您有一点点帮助，如有错误欢迎小伙伴指正

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