Learning with Errors
Posted MrCharles
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了Learning with Errors相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
【from wiki】
容错学习问题 （通常称LWE问题，是 Learning with errors 的缩写）是一个机器学习领域中的怀疑难解问题。由 Oded Regev 在2005年提出，他因此赢得2018年哥德尔奖。这是一个极性学习问题的一般形式。Regev同时证明了LWE问题至少比几个最坏情况下的格问题要难。这个问题在最近[1][2] 被用作一种难度假设以创建公钥密码系统，例如 Peikert 提出的容错环学习密钥交换。
虽然来自机器学习领域，但是学习时出错问题实际上是理论计算机科学中的计算复杂度问题。用简单易懂的方式来说，问题如下。
14
⋅
s
1
+
15
⋅
s
2
+
5
⋅
s
3
+
2
⋅
s
4
≈
8
m
o
d
1
7
\\displaystyle 14\\cdot s_1+15\\cdot s_2+5\\cdot s_3+2\\cdot s_4\\approx 8\\bmod 17
14⋅s1+15⋅s2+5⋅s3+2⋅s4≈8mod17
13
⋅
s
1
+
14
⋅
s
2
+
14
⋅
s
3
+
6
⋅
s
4
≈
16
m
o
d
1
7
\\displaystyle 13\\cdot s_1+14\\cdot s_2+14\\cdot s_3+6\\cdot s_4\\approx 16\\bmod 17
13⋅s1+14⋅s2+14⋅s3+6⋅s4≈16mod17
6
⋅
s
1
+
10
⋅
s
2
+
13
⋅
s
3
+
1
⋅
s
4
≈
3
m
o
d
1
7
\\displaystyle 6\\cdot s_1+10\\cdot s_2+13\\cdot s_3+1\\cdot s_4\\approx 3\\bmod 17
6⋅s1+10⋅s2+13⋅s3+1⋅s4≈3mod17
我提供类似的许多的线性多项式，让你来求 s 1 ⋯ s 4 \\displaystyle s_1\\cdots s_4 s1⋯s4。这就是容错学习问题。这一问题的关键就在于每个等式都是约等于，有一定误差（所谓的“出错”）。这个误差可以遵循一个离散随机分布，例如，有的时候左边比右边大1，有的时候左边比右边小1，还有的时候两边相等。如果假设所有式子都是直等，那这个问题就太简单了。只要有足够的式子，那么使用常见的高斯消元法，在多项式时间内就能轻易求出 s 1 ⋯ s 4 \\displaystyle s_1\\cdots s_4 s1⋯s4。误差的引入，导致如果你用高斯消元，那么所有的式子加到一起之后误差也加了起来，噪音过大，导致你无法从噪音中读取任何信息。这就是此问题的精华。
以上是关于Learning with Errors的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章