题目地址(207. 课程表)

Posted 2022-04-28 潜行前行

题目地址(207. 课程表)

https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule/

题目描述

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

 

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

 

提示：

1 <= numCourses <= 105
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

思路

关键点

只要是遍历判断是否存在环

代码

• 语言支持：Java

Java Code:

class Solution 
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) 
        int[] onPath = new int[numCourses];
        int[] visited = new int[numCourses]; // 做记忆化的
        List<Integer>[] graph =buildGraph(prerequisites, numCourses);
        for(int i=0;i< numCourses;i++)
            if(!visit(graph,onPath,visited,i))
                return false;
            
        
        return true;
    

    boolean visit(List<Integer>[] graph, int[] onPath, int[] visited, int course)
        if(onPath[course] == 1)
            return false; // 有环
        
        if(visited[course] == 1)
            return true; // 遍历过，不再遍历
        
        onPath[course] = 1;
        visited[course] = 1;
        for(int item : graph[course])
            if(!visit(graph,onPath,visited,item))
                return false;
            
        
        onPath[course] = 0;
        return true;
    

    List<Integer>[] buildGraph(int[][] prerequisites,int numCourses)
        List<Integer>[] graph = new ArrayList[numCourses];
        for(int i=0;i< numCourses;i++)
            graph[i] = new ArrayList<>();
        
        for(int[] item : prerequisites )
            graph[item[0]].add(item[1]);
        
        return graph;
    
    

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$