题目地址(210. 课程表 II)

Posted 2022-04-28 潜行前行

题目地址(210. 课程表 II)

https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule-ii/

题目描述

现在你总共有 numCourses 门课需要选，记为 0 到 numCourses - 1。给你一个数组 prerequisites ，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示在选修课程 ai 前 必须 先选修 bi 。

例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示：[0,1] 。

返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序，你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程，返回 一个空数组 。

 

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：[0,1]
解释：总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。


示例 2：

输入：numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出：[0,2,1,3]
解释：总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

示例 3：

输入：numCourses = 1, prerequisites = []
输出：[0]


 

提示：
1 <= numCourses <= 2000
0 <= prerequisites.length <= numCourses * (numCourses - 1)
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
ai != bi
所有[ai, bi] 互不相同

关键点

是否存在环 + 拓扑排序 + DFS（深度优先遍历）

代码

• 语言支持：Java

Java Code:

class Solution 
    public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) 
        int[] onPath = new int[numCourses];
        int[] visited = new int[numCourses]; // 做记忆化的
        List<Integer>[] graph =buildGraph(prerequisites, numCourses);
        List<Integer> postorder = new ArrayList<>();
        for(int i=0;i< numCourses;i++)
            if(!visit(graph,onPath,visited,i,postorder))
                return new int[];
            
        
        int[] res = new int[postorder.size()];
        for(int i=0;i<postorder.size();i++)
            res[i] = postorder.get(i);
        
        return res;
    


    boolean visit(List<Integer>[] graph, int[] onPath, int[] visited, int course, List<Integer> postorder)
        if(onPath[course] == 1)
            return false; // 有环
        
        if(visited[course] == 1)
            return true; // 遍历过，不再遍历
        
        onPath[course] = 1;
        visited[course] = 1;
        for(int item : graph[course])
            if(!visit(graph,onPath,visited,item,postorder))
                return false; // 不存在
            
        
        postorder.add(course);
        onPath[course] = 0;
        return true;
    

    List<Integer>[] buildGraph(int[][] prerequisites,int numCourses)
        List<Integer>[] graph = new ArrayList[numCourses];
        for(int i=0;i< numCourses;i++)
            graph[i] = new ArrayList<>();
        
        for(int[] item : prerequisites )
            graph[item[0]].add(item[1]);
        
        return graph;
    

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$