大厂算法面试:使用移动窗口查找两个不重叠且元素和等于给定值的子数组

Posted 2022-04-28 tyler_download

根据”老朽“多年在中国IT业浸淫的经验，我发现无论大厂还是小厂，其算法面试说难也不难。难在于算法面试的模式都是在给定网站上做算法题，90分钟做三道。我自认个人水平在平均线以上，但通过多次尝试发现，要在90分钟内完成给定算法题非常困难，这还是在我有过多年算法训练的基础上得出的结论，特别是这些题目往往有一些很不好想到的corner case，使得你的代码很难快速通过所有测试用例，我们今天要研究的题目就属于有些特定情况不好处理的例子。此外“不难”在于，很多公司的面试算法题其特色与整个行业类似，那就是缺乏原创，中国公司90%以上的面试算法题全部来自Leetcode，因此刷完后者，甚至把后者那五百多道题”背“下来，你基本上能搞定，国内仿造hackerrank的牛X网，其题目就是这个特点。

因此通过研究足够样本量的算法题，掌握其思路，甚至记住其题型就能大大增加我们面试成功的几率。我们看看这次题目：
给定一个所有元素都是正整数的数组，同时给定一个值target，要求从数组中找到两个不重叠的子数组，使得各自数组的元素和都等于给定数值target，并且要求两个数组元素个数之和最小，例如给定数组为[1 , 2, 1, 1, 1]，同时给定目标值3，此时它有三个子数组分别为[1,2], [2,1],[1,1,1]，他们的元素和都等于3，但是由于前两个数组有重叠，因此满足条件的两个子数组为[1,2],[1,1,1],或者是[2,1],[1,1,1]。

如果是白板面试，也就是你跟面试官面对面，那么拿到题目后不要立刻着手，而是要跟他澄清一些疑问，例如你可以问：1，如果数组为空，或者数组内没有满足条件的子数组，那应该返回什么值，面试官可能回答返回0或者空；2，数组最大长度是多少，对方可能回答一百万个元素。

现在我们看看问题的处理。解决这个问题有三个要点，1，找到所有满足条件的子数组，2，从这些数组中找到不重叠数组的组合，3，从步骤2中找到元素数量之和最小的两个数组。首先我们看第1点如何完成。策略如下，我们使用一种叫滑动窗口的办法，所谓窗口其实就是两个标记：start, end，它分别对应窗口的起始和结束位置，例如start = 0, end = 2,那么这个窗口所包含的元素就是[1,2,1]，窗口左边和右边都可以滑动，例如start向右滑动一个单位变成1，那么对应的子数组元素就是[2,1]，如果右边end向右滑动一个单位变成3，那么窗口对应元素就是[1,2,1,1]，窗口还能整体滑动，例如start和end都能向右滑动1个单位，那么对应窗口元素就是[2,1,1].

使用滑动窗口我们能方便的找到元素和等于给定值的子数组。注意到数组只包含正整数，因此如果保持start不变，end向右边移动，那么窗口内部的元素和就会变大，如果保持end不变，那么窗口内元素和就会减小。所以我们首先让start = 0, end = -1，此时窗口内不包含任何元素，于是窗口元素和可以认为是0.接下来我们让end向右移动一个单位，也就是end=0，此时窗口包含1个元素，也就是头元素2，此时窗口元素和小于给定值，因此end继续向右移动一个单位，此时窗口内元素和为3，这次我们找到了满足条件的子数组。

让end继续向右移动一个单位，此时窗口内元素为[1,2,1]，元素和为4大于给定值，于是我们让start向左挪动一个单位，得到子数组[2,1]，此时我们又找到了满足条件的子数组。如此类推，我们从数组最左端出发，如果窗口内元素和小于给定指定值，那么就向右移动end，如果大于给定值，那么就像左移动一个单位，当窗口挪出数组，也就是end的值大于数组最后一个元素的下标时，查找结束，当前能找到所有满足元素和等于特定值的所有子数组。

第二步就是找到不重叠而且两个数组长度之和最小的子数组。这就是cornner case，也是不好调试通过的地方。要找到长度和最小的两个子数组，我们需要做到，首先记录下当前找到的，位于start左边的长度最小的满足条件的数组。首先使用对应sub_array记录当前找到的满足条件的子数组，使用subarray_index作为遍历队列的标记。首先它的值为0，如果sub_array[subarray_index]对应的子数组不跟当前窗口重叠，也就是给定子数组的末尾元素其下标小于start，那么我们就能增加subarray_index的值以遍历下一个元素，在这个遍历的过程中，我们记录下长度最小的子数组，使用shortest_array_index进行标记。

当start向右移动时，我们就查看subarray_index能否向右移动，如果start向右移动后，subarray_index指向的子数组不与当前窗口重叠，那么subarray_index就可以向右移动，然后记录下长度最小的子数组。当移动窗口找到一个满足条件的子数组时，算法查看当前找到的子数组长度与shortest_array_index指向的子数组长度之和是否变小，如果变小了那么就记录下这两个子数组，需要注意的是这两个数组不会发送重合，因为我们确保subarray_index指向数组不跟滑动窗口重合，而shortest_array_index指向数组要不跟subarray_index指向数组一样，要不就在该数组左边，因此shortest_array_index指向子数组绝对不会跟当前滑动窗口指向的子数组重合。

通过上面步骤，只要滑动窗口移动出了数组，那么步骤2找到的两个子数组就能满足条件，我们看看具体实现代码：

subarray_list = []

def over_lapped(array1, array2):
    if array1[0] <= array2[0] and array2[0] <= array1[1]:
        return True
    return False

def find_all_subarray(array, target):
    start = 0
    end = -1
    window_sum = 0
    shortest_array_index = -1
    shortest_array_len = 0
    subarray_index = 0
    total_length = float('inf')  #当前满足条件两个子数组的长度
    pair = []
    while end < len(array):
        if window_sum == target: #将满足条件的子数组放入队列
            subarray_list.append((start, end))
            current_length = end - start + 1
            #记录当前满足条件的两个不重叠数组长度之和的最小值
            if shortest_array_index != -1 and shortest_array_len + current_length < total_length:
                total_length = shortest_array_len + current_length
                pair = [shortest_array_index, len(subarray_list) - 1]

            if shortest_array_index == -1:
                shortest_array_index = 0
                shortest_array_len = end - start + 1


        if window_sum <= target: #当前窗口内的元素和小于给定值，窗口右边向右扩展一个元素
            end += 1
            if end < len(array):
                window_sum += array[end]

        if window_sum > target: #当前窗口内元素和大于给定值，窗口左边右移去除最左边元素
            window_sum -= array[start]
            start += 1
            #记录位于窗口左边的满足条件的最短子数组
            while subarray_index < len(subarray_list):
                (sub_array_start, sub_array_end) = subarray_list[subarray_index]
                if sub_array_end < start :
                    #满足条件的子数组位于当前窗口的左边
                    if (sub_array_end - sub_array_start + 1) < shortest_array_len:
                        shortest_array_index = subarray_index
                        #记录位于当前窗口左边，满足条件且长度最小的子数组
                        shortest_array_len = sub_array_end - sub_array_start + 1
                    subarray_index += 1
                else:
                    break

    if len(pair) < 1:
        return None

    return (subarray_list[pair[0]], subarray_list[pair[1]])

array = [ 1, 1, 1, 2,1 , 3, 1, 2, 2, ]
pairs = find_all_subarray(array, 3)


if pairs is not None:
    print(f"shortest sub arrays are pairs[0] and pairs[1]")

上面代码运行后，所得结果为：
shortest sub arrays are (2, 3) and (5, 5)
也就是说第一个子数组起始为2，结尾为3，对应子数组就是[1,2]，第二个子数组起始下标为5，结束下标为5，因此对应数组为[3],这两个数组满足条件，而且不难看出他们的长度之和最小，为了确保算法正确性，我们再次修改array，在其末尾加上一个元素3变成：

array = [ 1, 1, 1, 2,1 , 3, 1, 2, 2, 3]
pairs = find_all_subarray(array, 3)

代码运行后所得结果为：

shortest sub arrays are (5, 5) and (9, 9)

由此可以看出算法正确性得以保证，由于算法只需要使用滑动窗口对数组进行一次变量，因此时间复杂度为O(n)，同时我们需要使用一个队列来存放满足条件的子数组，因此空间复杂度为O(n)，这道题的难点在于获得两个不重叠的子数组，我花费了大量的时间在调试这一点上，如果面试机考中出现这道题，而且我在事先没有见过它的话，那么在调试步骤2时一定会让我挂掉。

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