329. 矩阵中的最长递增路径(困难)-动态规划+DFS

Posted 2022-04-27 hequnwang10

一、题目描述

给定一个 m x n 整数矩阵 matrix ，找出其中 最长递增路径 的长度。

对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你 不能 在 对角线 方向上移动或移动到 边界外（即不允许环绕）。

示例 1：

输入：matrix = [[9,9,4],[6,6,8],[2,1,1]]
输出：4 
解释：最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。

示例 2：

输入：matrix = [[3,4,5],[3,2,6],[2,2,1]]
输出：4 
解释：最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。

二、解题

动态规划

这题使用动态规划，向四个方向DFS搜索，每次返回当前的dp值。

class Solution 
    public int longestIncreasingPath(int[][] matrix) 
        //动态规划
        int m = matrix.length,n = matrix[0].length;
        if(matrix == null || matrix.length == 0)
            return 0;
        
        int[][] dp = new int[m][n];
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < m ;i++)
            for(int j = 0; j < n ;j++)
                if(dp[i][j] == 0)
                    dfs(matrix,dp,i,j,Integer.MIN_VALUE);
                    res = Math.max(res,dp[i][j]);
                
            
        
        return res;
    

    public int dfs(int[][] matrix,int[][] dp,int i,int j,int prev)
        //终止条件 边界条件 并且判断当前值是否大于前一个值
        if(i > matrix.length -1 || j > matrix[0].length - 1 || i < 0 || j < 0 || matrix[i][j] <= prev)
            return 0;
        
        //如果当前节点已经访问过
        if(dp[i][j] != 0)
            return dp[i][j];
        
        //向四个方向开始遍历
        int up = dfs(matrix,dp,i-1,j,matrix[i][j]);
        int dowm = dfs(matrix,dp,i+1,j,matrix[i][j]);
        int left = dfs(matrix,dp,i,j-1,matrix[i][j]);
        int right = dfs(matrix,dp,i,j+1,matrix[i][j]);
        //选出四个方向的最长子串
        dp[i][j] = 1 + Math.max(up,Math.max(dowm,Math.max(left,right)));
        return dp[i][j];
    

时间复杂度：O(m*n)；

空间复杂度：O(m*n)。