2021 第十二届蓝桥杯大赛软件赛省赛（第二场），C/C++大学B组题解

Posted 2022-04-23 小哈里

第1题 —— 求余 （5分）

• 直接输出2021%20
• 答案：1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
    cout<<2021%20;
    return 0;

第2题 —— 双阶乘 （5分）

• 求2021的双阶乘，即把1到2021的奇数乘起来，2021!! = 2021 × 2019 × · · · × 5 × 3 × 1。
• 对于取后5位的操作，以及防止爆LL，可以直接mod1e5
• 答案：59375

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
    int res = 1;
    for(int i = 1; i <= 2021; i+=2)
        res = res*i%100000;
    
    cout<<res<<"\\n";
    return 0;

第3题 —— 格点 （10分）

• 求第一象限的格点中，有多少点两维坐标乘积不超过 2021
• 直接暴力x,y从1到2021乘起来即可
• 答案：15698

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
    int res = 0;
    for(int x = 1; x <= 2021; x++)
        for(int y = 1; y <= 2021; y++)
            if(x*y<=2021)
                res++;
            
        
    
    cout<<res<<"\\n";
    return 0;

第4题 —— 整数分解 （10分）

• 将 2021 分解成五个正整数的和，
• 注意到顺序不同算不同的方法，所以可以先暴力前三个数和为某值的方案存下来，再暴力后两个数为某值的方案，统计答案。
• 答案：691677274345

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const LL maxn = 1e5+10;
int f[maxn];

int main()
    LL res = 0;
    for(int i = 1; i < 2021; i++)
        for(int j = 1; j < 2021; j++)
            if(i+j>2021)break;
            for(int k = 1; k < 2021; k++)
                if(i+j+k>2021)break;
                f[i+j+k]++;
            
        
    
    for(int i = 1; i < 2021; i++)
        for(int j = 1; j < 2021; j++)
            if(i+j>2021)break;
            res += f[2021-(i+j)];//出现2021-(i+j)的次数++
        
    
    cout<<res;
    return 0;

第5题 —— 城邦 （15分）

• 2021个点，任意两点间有边，边权两点不同的数位上的数字之和，求最小生成树
• 跑Kruskal板子即可
• 答案：4046

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2050*2050;

int fa[maxn+10];
void init(int n)for(int i = 1; i <= n; i++)fa[i]=i;
int find(int x)return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);

struct nodeint u, v, w; e[maxn];
bool cmp(node x, node y)return x.w<y.w; 
int get(int x, int y)
    int res = 0;
    while(x || y)
        int a = x%10, b = y%10;
        if(a!=b)res += a+b;
        x /= 10, y /= 10;
    
    return res;


int main()
    int n = 2021, m = 0;
    for(int i = 1; i <= 2021; i++)
        for(int j = 1; j <= 2021; j++)
            e[m++] = i,j,get(i,j);
        
    
    sort(e,e+m,cmp);
    int res = 0;
    init(n);
    for(int i = 0; i < m; i++)
        int x = e[i].u, y = e[i].v;
        if(find(x)!=find(y))
            fa[find(x)] = find(y);
            res += e[i].w;
        
    
    cout<<res<<"\\n";
    return 0;

第6题 —— 特殊年份 （15分）

• 判断输入年份是否满足千位和十位相等，个位比百位大 1，直接输出。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= 5; i++)
        string s;  cin>>s;
        res += (s[0]==s[2] && s[3]-s[1]==1);
    
    cout<<res;
    return 0;

第7题 —— 小平方 （20分）

• 求 1 到 n−1 中，有多少个数平方后膜n的余数，小于n的一半。
• n只有1w，枚举即可。
• 题目没说怎么取整 所以就double。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
    int n;  cin>>n;
    double bn = n/2.0; //没说怎么取整 所以就double
    int res = 0;
    for(int i = 1; i < n; i++)
        if(i*i%n<bn)res++;
    
    cout<<res<<"\\n";
    return 0;

第8题 —— 完全平方数 （20分）

• 给出数a，求最小的数b，使得ab为完全平方数。
• 从小到大枚举b，乘起来判断一下。 30%分
• 从小到大枚举i，如果能整除，就计算i*i/n作为答案。50%
• 考虑到完全平方数的性质，即最后ab的所有质因子肯定都是偶数个，所以直接对a质因数分解，奇数个的乘上，就是最后的答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

int main()
    LL a;  cin>>a;
    LL b = 1;
    for(LL i = 2; i<=a/i; i++)
        int t = 0;
        while(a%i==0)
            a /= i;
            t++;
        
        if(t%2==1)b*=i;
    
    if(a!=1)b*=a;
    cout<<b;
    return 0;

第9题 —— 负载均衡 （25分）

• 开个优先队列数组模拟即可，每个队列维持上一次剩余的体力的状态，并且只在下一个数据要进来时才去更新，即把已经算完的任务移除掉，并收回算力。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5+10;
typedef pair<int,int> PII;

//第i台计算机a[i]的剩余算力， <结束时间, 所需算力>按时间升序排序
pair<int, priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII> > >p[maxn];

int main()
    int n, m; cin>>n>>m;
    for(int i =1; i <= n; i++)cin>>p[i].first;
    int a, b, c, d;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        cin>>a>>b>>c>>d;
        auto &q = p[b].second;
        while(q.size() && q.top().first<=a)
            p[b].first+=q.top().second;
            q.pop();
        
        if(p[b].first >= d)
            q.push(a+c,d);
            p[b].first -= d;
            cout<<p[b].first<<"\\n";
        else
            cout<<"-1\\n";
        
    
    return 0;

第10题 —— 国际象棋 （25分）

• 和八皇后一样，直接回溯暴力答案该能拿到30%。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int mod = 1000000007;

int n, m, k;
int dd[8][2] =1,2,   1,-2,   -1,2,   -1,-2,   2,1,  2,-1,  -2,1  ,-2,-1  ; 
int vis[20][200];  //表示能不能走
int res = 0;
void dfs(int x, int y, int num)
    if(x==n&&y==0)return ;
    dfs(x+(y+1)/m, (y+1)%m, num);
    if(vis[x][y]==0) //可以放
        if(num+1 == k)
            res = (res+1)%mod;
            return ;
        
        vector<PII>pa;
        vis[x][y] = 1; //放下去了
        for(int i = 0; i < 8; i++)
            int nx = x+dd[i][0], ny = y+dd[i][1];
            if(nx<n&&nx>=0 && ny<m&&ny>=0 && vis[nx][ny]==0)
                pa.push_back(nx,ny);
                vis[nx][ny] = 1;
            
        
        dfs(x+(y+1)/m, (y+1)%m, num+1);
        vis[x][y] = 0;//回溯
        for(auto &a: pa)
            vis[a.first][a.second] = 0;
        
    


int main()
    cin>>n>>m>>k;
    dfs(0,0,0);
    cout<<res<<'\\n';
    return 0;

——————————————————

附：本节补题官网未上传，因此代码只能过样例。