ACM入门之欧拉图

Posted 2022-04-19 辉小歌

欧拉通路:图中所有的边恰好经过一次，且经过所有顶点的通路。(简称一笔画)
欧拉回路:图中所有的边恰好经过一次，且行遍所有顶点的回路。

通过上述可以知道:欧拉通路是不一定回到起点，而欧拉回路一定回到起点。

欧拉图:具有欧拉回路的无向图或有向图。
半欧拉图:具有欧拉通路但不具有欧拉回路的无向图或有向图。

非形式化地讲，欧拉图就是从任意一个点开始都可以一笔画完整个图，半欧拉图必须从某个点开始才能一笔画完整个图。

判定的条件:

• 对于无向图，所有边都是连通的。
  • 存在欧拉路径的充分必要条件: 度数为奇数的点只能有0个或2个。
  • 存在欧拉回路的充分必要条件: 度数为奇数的点只能有0个。
• 对于有向图，所有边都是连通的。
  • 存在欧拉路径的充分必要条件: 要么所有的点的初度均等于入度；要么除了俩个点之外，其余所有点的出度等于入度，剩余的两个点:一个满足出度比入度多1(起点)，另一个满足入度比出度多1(终点)。
  • 存在欧拉回路的充分必要条件:所有点的出度均等于入度。