数学传奇2——格林的风车

Posted 2022-04-18 白马负金羁

每个到访诺丁汉市斯内顿地区的游客远远地就会看到一座巨大的砖式结构风车磨坊和它高高耸立的风轮。这座现在被用作科学中心的风车磨坊始建于十九世纪早期，1986年诺丁汉政府将其修复至可以运作，并对公众开放。除了向世人展示十九世纪风车磨坊的实际运作情况之外，更重要的是，作为英国数学家乔治·格林（George Green）度过艰苦自学岁月的地方，这座磨坊也是人们用做对其永久纪念的一种方式。

1793年，格林出生在英国诺丁汉，他一生大部分时间都在此度过。格林自学成才的故事给他的一生或多或少地蒙上了一层传奇色彩。格林8岁时曾就读于一所私立学校，可惜这段学习仅延续了一年左右。1802年夏天，格林就辍学回家，帮助父亲做工。

1807年，格林的父亲在诺丁汉近郊买下一座磨坊，从面包师变成了磨坊主。在跟随父亲做工的期间内，格林始终未忘记自己对数学的钟爱，以惊人的毅力坚持自学。

1828年，格林完成了他的第一篇论文，同时也是他最重要的一篇论文——《论应用数学分析于电磁学》。在这篇论文中，格林引入了许多重要概念，其中就包括后来以他名字命名的格林定理，还有物理学中的势函数，以及格林函数的概念。这篇论文是在他朋友的资助下印发的，并以订阅的方式卖给了为数不多的几十个人。而且，其中多数是他的朋友，很可能看不懂内容。但在订阅人中有一位勃隆黑德爵士（Sir Edward Thomas Bromhead），是林肯郡的贵族，皇家学会会员（Fellow of the Royal Society），相当于“英国科学院院士”。勃隆黑德不仅是一名卓有成就的数学家，更是一位热心提携年轻学者且独具慧眼的伯乐。他众多门生中的另外一位就是著名的数学家、逻辑学家和哲学家乔治·布尔（George Boole），也就是现今布尔代数的创立者。对于信息时代而言，布尔代数的作用是奠基性的。

美国畅销书作家查尔斯·佩措尔德（Charles Petzold）在其经典著作《编码：隐匿在计算机软硬件背后的语言》中有这样一段记述：“在过去的两千多年里，数学家们都压制着亚里士多德的逻辑学，并试图用数学符号和算子限制它的发展。19世纪前期，唯一涉足该领域的人就是莱布尼茨（1648-1716），他早年涉足了逻辑学，而后转移到了其他兴趣上（例如，与牛顿在同一时期，独立发明微积分）。再后来，乔治·布尔出现了。... ... 19世纪中叶的一些数学家一直在研究逻辑的数学定义（其中最著名的是奥古斯特·德·摩根），但在理论上有着实际突破的却是布尔。首先是一部短篇著作《逻辑的数学分析——关于演绎推理的一篇随笔》（1847），而后是一篇更长且更宏大的著作《思维规律的研究——逻辑与概率数学理论的基础》（1854）。布尔死于1864年，他由于冒雨赶去上课而感染了肺炎，彼时，他年仅49岁。”

勃隆黑德在阅读了格林的论文之后，敏锐地意识到其作者的数学才能非同一般，于是特地在自己的庄园接见了格林，并鼓励他继续研究数学。与勃隆黑德的结识成为格林一生的转折。在勃隆黑德的建议和资助下，格林后来进入剑桥大学深造。

1833年，格林以四十岁之龄成为剑桥的本科生。在获得学士学位后，似乎一条豁然开朗的科学道路正在格林面前逐渐展开。但此时这位磨坊工出身的数学家却积劳成疾，不得不回家乡休养，后于1841年在诺丁汉病故。

格林短促的一生，共发表过10篇论文，这些原始著作数量不大，但学术价值却相当不俗，对后来的数学物理发展产生了非常深远的影响。始不垂翅，终能奋翼。格林不仅发展了电磁学理论，引入了求解数学物理边值问题的格林函数，他还发展了能量守恒定律，并在光学和声学等方面均有诸多贡献。更为重要的还有格林那种自强不息、矢志不渝、逆境求存、玉汝于成的精神，实为后人之楷模。

今天，诺丁汉大学的乔治·格林图书馆正是以他的名字来命名的。在安葬英国科学巨人牛顿（Isaac Newton）的威斯敏斯特大教堂，毗邻牛顿墓地和物理学家开尔文（Lord Kelvin）墓地的地方，后世安放了一块格林的纪念石，以此作为对这位磨坊工出身的伟大数学家的深切缅怀。

格林之于后世科学的最重要影响之一就体现在电磁学方面。1820年，丹麦物理学家汉斯·奥斯特（Hans Christian Oersted）发现了电流的磁效应。后来法国物理学家安德烈·安培（Andrè-Marie Ampère）进一步发展了奥斯特的实验，提出了“安培右手定则”，此外安培还创造性地研究了电流对电流的作用。

既然电能够产生磁，那磁能否产生电呢？1831年，英国物理学家迈克尔·法拉第（Michael Faraday）发现了电磁感应现象，从而回答了这个问题。电磁感应现象是指放在变化磁通量中的导体，会产生电动势。此电动势也就是感应电动势，若将此导体闭合成一回路，则该电动势会驱使电子流动，形成感应电流。1834年，俄国物理学家海因里希·楞次（Heinrich Lenz）发现了楞次定律，为判定感应电动势及感应电流之方向提供了准则。

在电磁学发展的这一期间，格林于1828年发表了《论应用数学分析于电磁学》一文，并在其中提出了著名的格林公式。可惜的是，格林在世时，他的工作在数学界并不知名。直到了1846年左右，开尔文爵士（Lord Kelvin）才重新发现了格林的著作，并将其推荐给别的数学家，这其中就包括乔治·盖布里埃尔·斯托克斯（George Gabriel Stokes）。

斯托克斯出生于爱尔兰，后以优异的成绩考进剑桥大学。四年后，他获得了剑桥大学数学荣誉学位考试第一名，成为第一位史密斯数学奖的得奖人（后来斯托克斯的学生麦克斯韦也曾获得该奖）。

1849年，斯托克斯成为剑桥大学的数学教授，后又当选英国皇家科学院院士，并担任过该院的秘书和院长。斯托克斯是继牛顿之后担任过卢卡斯数学教授席位、皇家科学院秘书、皇家科学院院长这三项职务的第二个人。物理上，运动黏度的单位斯托克斯便以他的名字命名。

斯托克斯在对光学和流体动力学进行研究时，受格林著作的启发，提出了著名的斯托克斯公式。直至现代，此定理在数学、物理学等方面都有着重要而深刻的影响。

斯托克斯在剑桥大学任教时，他的学生之一就是詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）。麦克斯韦是经典电动力学的创始人，统计物理学的奠基人之一。科学史上，他被认为是继法拉第之后，集电磁学于大成的伟大科学家，是“牛顿以后世界上最伟大的数学物理学家”。

麦克斯韦出生于苏格兰的爱丁堡。他在少年时期即表现出了卓尔不凡的聪颖睿智，十五岁时，就向爱丁堡皇家科学院递交了一份科研论文。麦克斯韦16岁时进入爱丁堡大学学习（彼时爱丁堡大学只相当于中学），后又就读于剑桥大学。在剑桥大学学习时，一次荣誉考试竞赛中，斯托克斯所出的题目就是证明著名的斯托克斯定理。彼时，斯托克斯定理也刚刚被提出不久，因此这个问题对于任何正在求学中的学生而言无疑都不是一个容易解决的问题。但麦克斯韦以他天才的智慧成功地证明了这个定理并在那次考试中取得了第一名。斯托克斯定理最初是应用于流体力学领域的。但麦克斯韦发现了它在电磁理论中的重要作用，并在后来建立麦克斯韦方程组时用到了斯托克斯公式。

1864年，麦克斯韦集前人的电磁学研究于大成，建立了完整的电磁场理论。并建立了一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程，即麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组由四个方程组成，它们分别是描述电荷如何产生电场的高斯定律、描述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场如何产生磁场的安培定律，以及描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。一般来说，宇宙间任何的电磁现象，皆可由此方程组解释。后来麦克斯韦仅靠纸笔演算，就从这组公式预言了电磁波的存在，揭示了光、电、磁现象的本质的统一性，并推导出电磁波与光具有同样的传播速度，从而完成了物理学的又一次大综合。

麦克斯韦所创立的理论在现实生活中最典型的一个应用就是当前无所不在的无线通信技术。众所周知，手机之间相互“连接”靠得是“电磁波”。电磁波一直广泛存在于我们周围，但长久以来人们都没有认识到它。而正是由麦克斯韦所创建的电磁场理论奠定了今日无线通信的基础。1879年，麦克斯韦因罹患癌症而去世，当时能够理解他著作的人仍然屈指可数。直到他去世近十年之后的1888年，德国物理学家海因里希·鲁道夫·赫兹（Heinrich Rudolf Hertz）才通过实验首先证实了电磁波的存在。

电磁波的存在让人们开始意识到麦克斯韦电磁场理论的不凡，这一自然科学的理论成果，奠定了现代的电力工业、电子工业和无线电工业的基础。从这个角度来说，如果没有电磁学就没有现代电工学，也就不可能有现代文明。

根据麦克斯韦电磁波理论，变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场。如果在空间某处发生了变化的电场，那么变化的电场和磁场并不局限于空间的某个区域，而是由近及远向周围空间传播开去。电磁场的传播，就形成了电磁波。

1875年，亚历山大·贝尔（Alexander Graham Bell）发明了电话，次年即取得专利。又过了一年，大发明家爱迪生就制造出了阻抗式送话器，这些都是人类电信技术发展旅程中彪炳史册的大事。当时，科学敏感度极高的麦克斯韦对这些发明也萌生了很大的兴趣，他还在1878年时举行了一次有关电话的科普讲演。不知当时他是否预感到，自己的电磁场理论将在未来引发另一场革命，并为贝尔发明的电话插上一对“隐形的翅膀”。

赫兹的电磁波辐射实验，不仅向世人证实了电磁波的存在，更使人们认识到电磁波和电磁波能量是可以控制发射的，这也就暗示电磁波是可以被用来进行通信的。只可惜赫兹本人却认为利用电磁波进行通信是不现实的。后来，俄罗斯物理学家亚历山大·波波夫（Alexander Stepanovich Popov）于1896年成功地用无线电完成了一条莫尔斯电码的传送，其电文内容为“海因里希·赫兹”，只可惜当时的信息传递距离只有250米，实际应用价值不大。

将无线电通信推向实际应用的人是蜚声世界的无线电技术发明人，意大利发明家伽利尔摩·马可尼（Guglielmo Marconi）。1897年，马可尼在固定站与一艘拖船之间开展了一项无线通信试验，那次试验的通信距离达18海里。1899年他又成功地实现了跨越英吉利海峡的无线电报通信。马可尼所发明的无线电技术无疑将人类文明向前推进了一大步，从此信息被真正插上了翅膀，飞遍了全球。为了表彰马可尼对于发展无线电技术所做出的突出贡献，他与布劳恩一起于1909年获得了诺贝尔物理学奖。

上述这些影响人类文明进程的重大成果，无疑都是以麦克斯韦的电磁场理论为基础发展而来的。而格林、斯托克斯、安培、法拉第等人的对于麦克斯韦的影响同样功不可没。这不禁让人想起牛顿的那句名言：“如果说我比别人看得更远些，那是因为我站在了巨人的肩上。”

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