二叉树的遍历+基础练习
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了二叉树的遍历+基础练习相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
前面完全二叉树适合存放数据，又因为它在内存中连续存储，因此用顺序表来实现它，并介绍了堆排序及TOP-K问题。
今天我们了解一下二叉树的遍历问题，并完成几道二叉树基础练习
目录
二叉树的遍历
二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：
1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之间。
3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
以下面二叉树为例，进行先序，中序，后序遍历：
先序
分析：从根节点开始，先访问根，再访问左子树（左子树中先访问根节点，在访问左子树和右子 树），最后访问右子树（先访问根节点，在访问左子树和右子树）
访问顺序：
先访问树tree根1，再访问tree左子树L1:
访问L1根2，再访问其左子树Ll2:
访问Ll2根3，再访问其左子树：左子树为空，访问其右子树，右子树为空，返回上一个子树L1；
此时L1左子树访问完毕，访问L1右子树NULL，为空返回上一个树tree;
此时tree根和左子树访问完毕，访问tree右子树R1:
访问R1根4，再访问R1左子树Rl1:
访问Rl1根5，再访问Rl1左子树和右子树NULL，返回上一个树R1；
此时，R1左子树Rl1访问完毕，接着访问R1右子树Rr1：
访问Rr1根6，再访问Rr1左右子树NULL，返回上一个树R1；
此时R1根和左右子树访问完毕，返回上一个树tree；
此时tree的根和左子树访问完毕，及整个树访问完毕。
图示：
中序
分析：即先访问左子树，左子树访问完毕后再访问根节点，根节点访问完后，最后访问右子树。左子树和右子树中也是先访问左子树，再根，最后右子树。
访问顺序：
从tree根开始，先访问其左子树L1：
左子树L1不为空，访问L1左子树Ll2：
左子树Ll2不为空，访问Ll2左子树：
左子树为空，访问Ll2根3，再访问Ll2的右节点，右节点为空，返回子树L1；
子树L1的左子树访问完毕，访问L1的根2，再访问L1的右子树，为空，返回树tree；
tree的左子树访问完毕，访问tree根1，接着访问tree右子树R1：
右子树R1不为空，访问R1左子树Rl1：
Rl1不为空，访问Rl1左子树，左子树为空，访问Rl1根5，再访问其右子树：
右子树为空，返回上一个树R1；
R1左子树访问完毕，访问其根4，接着访问其右子树Rr1：
Rr1不为空，访问其左子树，左子树为空，访问Rr1根6，再访问其右子树为空，返回R1；
此时tree的左子树，根，和右子树都访问完毕。
图示：
后序
分析：先访问左子树（左子树中也是左子树，右子树，根），再访问右子树（右子树中也是左子树，右子树，根），最后访问根节点。
访问顺序：
先访问tree，不为空，访问其左子树L1，L1不为空，访问其左子树Ll2；
Ll2不为空，访问其左子树，为空；访问其右子树，为空；访问其根3，返回上一个树L1；
L1左子树访问完毕，访问其右子树，为空；访问其根2，返回上一个树tree；
tree的左子树访问完毕，访问其右子树R1，R1不为空，访问其左子树Rl1；
Rl1不为空，访问其左子树，为空；访问其右子树，为空，访问其根5，返回上一个树R1；
R1左子树访问完毕，访问其右子树Rr1，Rr1不为空，访问其左子树；
Rr1左子树为空，访问其右子树，为空，访问其根6，返回上一个树R1；
此时R1左子树右子树访问完毕，访问其根4，放回上一个树tree；
此时tree的左右子树访问完毕，访问其根1；整个树访问完毕。
图示：
手动构建链式二叉树
不难发现，上述遍历时中途总会返回上一层树，已经用到了递归思想，这里我们手动实现一个简单的链式二叉树，完成我们的前序，中序，后序的遍历。
定义
定义每个节点由数据，左子树地址和右子树地址组成
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
BTDataType data; //数据
struct BinaryTreeNode* left; //左子树地址
struct BinaryTreeNode* right; //右子树地址
BTNode;创建节点
将固定的数据放入创建的节点中，左右子树指针置空
BTNode* BuyNode(BTDataType x)
BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
root->data = x;
root->left = NULL;
root->right = NULL;
return root;
创建二叉树
手动创建节点，并将左右子树指针指向固定的位置，以上述二叉树为例：
//手动创建
BTNode* CreatBinaryTree()
BTNode* node1 = BuyNode(1);
BTNode* node2 = BuyNode(2);
BTNode* node3 = BuyNode(3);
BTNode* node4 = BuyNode(4);
BTNode* node5 = BuyNode(5);
BTNode* node6 = BuyNode(6);
node1->left = node2;
node1->right = node4;
node2->left = node3;
node4->left = node5;
node4->right = node6;
return node1;
前序遍历
依照我们对前序遍历的顺序分析：根，左子树，右子树，编写前序代码：
// 二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
if (root==NULL)
return;
printf("%d ",root->data);
PreOrder(root->left);
PreOrder(root->right);
中序遍历
// 二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
if (root == NULL)
return;
InOrder(root->left);
printf("%d ", root->data);
InOrder(root->right);
后序遍历
// 二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
if (root == NULL)
return;
PostOrder(root->left);
PostOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
练习
求二叉树节点树
方法一：前序中序后序时添加一个计数变量（变量为全局或者静态，防止递归时计数重置）
缺点：重复调用时计数会累加，每次调用时须将count重新置0；
//定义全局或者静态变量 //多次调用会累加 int count = 0; int BTreeSize(BTNode* root) if (root == NULL) return; ++count; BTreeSize(root->left); BTreeSize(root->right); return count;方法二：遍历+计数（遍历时将遍历地址传过去）
//遍历+计数 //将变量地址传过去，计数---思想最优 void BTreeSize(BTNode* root,int* count) if (root == NULL) return; ++(*count); BTreeSize(root->left,count); BTreeSize(root->right,count);方法三：递归--分治思想
当根为空时，返回0，左子树节点个数+右子树节点个数+1（根节点本身）
//递归--分治思想--节点个数 int BTreeSize(BTNode* root) return root == NULL ? 0 : BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right) + 1;
求二叉树叶子节点个数
二叉树叶子节点数 = 左子树叶子节点数 + 右子树节点数
叶子节点：左子树和右子树为空的节点
//叶子节点个数 int BTreeLeafSize(BTNode* root) if (root==NULL) return 0; if (root->left == NULL&&root->right==NULL) return 1; return BTreeLeafSize(root->left) + BTreeLeafSize(root->right);
第k层节点数
求tree的第三层节点数
即L1和R1的第二层节点数之和
即Ll1、Rl1和Rr1第一层节点数之和
当k=1时，返回1即可
//第k层节点个数 int BTreeLeveSize(BTNode* root,int k) assert(k>=1); if (root==NULL) return 0; if (k == 1) return 1; return BTreeLeveSize(root->left, k - 1) + BTreeLeveSize(root->right, k - 1);
二叉树深度
二叉树的深度 = 左子树和右子树中最大深度度+1
需要比较左右子树高度，判断返回哪一个
//二叉树深度 int BTreeDepth(BTNode* root) if (root==NULL) return 0; int leftdepth = BTreeDepth(root->left); int rightdepth = BTreeDepth(root->right); return leftdepth >rightdepth ? leftdepth + 1 : rightdepth + 1;
二叉树查找值为x的节点
判断根是否为要找的节点，是则返回节点地址
不是则进左子树中去找，找到返回节点地址，找不到返回空
再进右子树取找，找到返回节点地址，找不到返回空
// 二叉树查找值为x的节点 BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x) if (root==NULL) return NULL; if (root->data == x) return root; if (BinaryTreeFind(root->left, x)) return BinaryTreeFind(root->left,x); if (BinaryTreeFind(root->right, x)) return BinaryTreeFind(root->right, x); return NULL;
以上是关于二叉树的遍历+基础练习的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章