[Leetcode] largest rectangle in histogram 直方图中最大的矩形

Posted 2020-09-28 王大咩的图书馆

Given n non-negative integers representing the histogram\'s bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height =[2,1,5,6,2,3].

 

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area =10unit.

 

For example,
Given height =[2,1,5,6,2,3],
return10.

题意：求直方图中最大的矩形面积

思路：比较直接的方式是，遍历数组，计算以每个值为起点的最大面积，取其最大值，如题中例子，值得注意的是，以2为起点，遍历到5时，应该是1*3=3，即取最小值相乘。但其时间复杂度为O(n^2)。于是上网找到了实验室小纸贴校外版的博客，其给出了时间复杂度为O(n)的算法。其主要的思想是：用一个栈来保存下标（索引），遇到比栈中下标对应的值大的高度时，就将这个这个高度的下标压入栈中，即保证栈中下标对应的高度是非降型的；遇到比栈中下标对应值小的高度，就计算此时的面积，和res比较，取较大值。为了保证到最后时依旧存在一个不升状态，即结束状态，要在height中压入一个0。下面结合自己的想法给出详细的说明。

以题中例子：height =[2,1,5,6,2,3],

1） 刚开始栈中为空，压入下标0；然后当i=1时，2<=1不成立，下标出栈，栈变为空，计算此时面积res=2；

 

 2）高度1,5,6是依次递增的，所以对应下标依次压入栈中；当i=4时，6>2，下标3出栈，所以计算此时的面积res=6，如图：

3）栈顶元素为2，其对应的高度为5>2（此时，还要和下标i=4的高度比较），所以，栈顶元素2出栈，计算面积为res=10；

 4）因为栈顶元素为1，其对应的高度为1<2，满足条件，所以，将i入栈，直到i=6（为压入的0）；此时栈中的元素为{1,4,5}，有一个栈顶元素对应的高度大于i=6对应的高度，所以，5出栈，计算面积为3，其中最大面积为10；

 

5）栈顶元素为4，其对应高度为2>0，所以，2出栈，计算面积为4，最大面积为10；

6） 此时，栈顶元素为1，对应高度为1>0，所以，1出栈，因为1出栈以后，栈变为空，所以，计算面积的方式有变化，res=height[1]*6=6，最大面积为10。

 代码如下：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int largestRectangleArea(vector<int> &height) 
 4     {
 5         int res=0;
 6         stack<int> stk;
 7         height.push_back(0);
 8         for(int i=0;i<height.size();++i)
 9         {
10             if(stk.empty()||height[stk.top()]<=height[i])
11                 stk.push(i);
12             else
13             {
14                 int temp=stk.top();
15                 stk.pop();
16                 res=max(res,height[temp]*(stk.empty()?i:(i-stk.top()-1)));
17                 --i;
18             }
19         }
20         return res;    
21     }
22 };

 总结：主要的思想是用栈维护一个高度非降型的下标，若是有降，则计算面积，直到重新回到非降型。所以，为维护到最后时，能计算面积的情况，需在最后加入0