LeetCode 2044. 统计按位或能得到最大值的子集数目
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了LeetCode 2044. 统计按位或能得到最大值的子集数目相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
文章目录
一、题目
1、题目描述
给你一个整数数组
nums
,请你找出nums
子集 按位或 可能得到的 最大值 ,并返回按位或能得到最大值的 不同非空子集的数目 。
样例输入:nums = [3,1]
样例输出:2
2、基础框架
- C语言 版本给出的基础框架代码如下:
int countMaxOrSubsets(int* nums, int n)
3、原题链接
二、解题报告
1、思路分析
(
1
)
(1)
(1) 对于一个
n
n
n 个元素的集合
S
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
,
n
−
1
S = \\ 0, 1, 2, ..., n-1\\
S=0,1,2,...,n−1,每个元素都有 “取” 和 “不取” 两种选择,所以子集的数目就是
2
n
2^n
2n,当所有元素都不取的时候就是空集
\\ \\
。
而我们可以用一个二进制数的第
i
i
i 位 1 代表第
i
i
i 个元素 “取”,用 0 代表第
i
i
i 个元素 “不取”。所有
0
0
0 到
2
n
−
1
2^n-1
2n−1 的数字就能唯一表示对应的子集。
对于一个集合,
S
=
0
,
1
,
2
S = \\ 0, 1, 2\\
S=0,1,2,它的所有子集如下表所示:
十进制数 | 二进制表示 | 对应子集 |
---|---|---|
0 | 000 | S = S = \\ \\ S= |
1 | 001 | S = 0 S = \\ 0\\ S=0 |
2 | 010 | S = 1 S = \\ 1\\ S=1 |
3 | 011 | S = 0 , 1 S = \\ 0, 1\\ S=0,1 |
4 | 100 | S = 2 S = \\ 2\\ S=2 |
5 | 101 | S = 0 , 2 S = \\ 0, 2\\ S=0,2 |
6 | 110 | S = 1 , 2 S = \\ 1, 2\\ S=1,2 |
7 | 111 | S = 0 , 1 , 2 S = \\ 0, 1, 2\\ S=0,1,2 |
( 2 ) (2) (2) 直接枚举所有子集,分别进行位或,求最大值即可。
2、时间复杂度
最坏时间复杂度 O ( n 2 n ) O(n2^n) O(n2n) 。
3、代码详解
int countMaxOrSubsets(int* nums, int n)
int i, j;
int ans = 0;
int max = 0, cnt = 0;
// 1<<n -> 2^n
for(i = 0; i < (1<<n); ++i) // (1)
ans = 0;
for(j = 0; j < n; ++j)
if((1<<j) & i) // (2)
ans |= nums[j]; // (3)
if( ans > max ) // (4)
max = ans;
cnt = 1;
else if(ans == max) // (5)
cnt ++;
return cnt;
- ( 1 ) (1) (1) 枚举 [ 0 , 2 n ) [0, 2^n) [0,2n) 中的所有数;
- ( 2 ) (2) (2) 对于 i i i 这个数,它的第 j j j 位为 1;
- ( 3 ) (3) (3) 则进行位或;
- ( 4 ) (4) (4) 更新位或最大值,记录最大值的个数;
- ( 5 ) (5) (5) 如果和最大值相同,则最大值又多了一个,计数器自增1;
三、本题小知识
遇到子集的问题,先看数据范围,如果 20 以下,直接二进制枚举。
四、加群须知
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代码源 Div1 - 109#454. Minimum Or Spanning Tree(最小生成树,边权按位或,贪心,并查集) CF1624G
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