LeetCode 2044. 统计按位或能得到最大值的子集数目

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文章目录

一、题目

1、题目描述

  给你一个整数数组 nums,请你找出 nums子集 按位或 可能得到的 最大值 ,并返回按位或能得到最大值的 不同非空子集的数目 。
  样例输入: nums = [3,1]
  样例输出: 2

2、基础框架

  • C语言 版本给出的基础框架代码如下:
int countMaxOrSubsets(int* nums, int n)

3、原题链接

LeetCode 2044. 统计按位或能得到最大值的子集数目

二、解题报告

1、思路分析

   ( 1 ) (1) (1) 对于一个 n n n 个元素的集合 S = 0 , 1 , 2 , . . . , n − 1 S = \\ 0, 1, 2, ..., n-1\\ S=0,1,2,...,n1,每个元素都有 “取” 和 “不取” 两种选择,所以子集的数目就是 2 n 2^n 2n,当所有元素都不取的时候就是空集 \\ \\
  而我们可以用一个二进制数的第 i i i 位 1 代表第 i i i 个元素 “取”,用 0 代表第 i i i 个元素 “不取”。所有 0 0 0 2 n − 1 2^n-1 2n1 的数字就能唯一表示对应的子集。
  对于一个集合, S = 0 , 1 , 2 S = \\ 0, 1, 2\\ S=0,1,2,它的所有子集如下表所示:

十进制数二进制表示对应子集
0000 S = S = \\ \\ S=
1001 S = 0 S = \\ 0\\ S=0
2010 S = 1 S = \\ 1\\ S=1
3011 S = 0 , 1 S = \\ 0, 1\\ S=0,1
4100 S = 2 S = \\ 2\\ S=2
5101 S = 0 , 2 S = \\ 0, 2\\ S=0,2
6110 S = 1 , 2 S = \\ 1, 2\\ S=1,2
7111 S = 0 , 1 , 2 S = \\ 0, 1, 2\\ S=0,1,2

   ( 2 ) (2) (2) 直接枚举所有子集,分别进行位或,求最大值即可。

2、时间复杂度

   最坏时间复杂度 O ( n 2 n ) O(n2^n) O(n2n)

3、代码详解

int countMaxOrSubsets(int* nums, int n)
    int i, j;
    int ans = 0;
    int max = 0, cnt = 0;
    // 1<<n   ->  2^n
    for(i = 0; i < (1<<n); ++i)   // (1)
        ans = 0;
        for(j = 0; j < n; ++j) 
            if((1<<j) & i)        // (2)
                ans |= nums[j];    // (3)
            
        
        if( ans > max )           // (4)
            max = ans;
            cnt = 1;
        else if(ans == max)      // (5)
            cnt ++;
        
    
    return cnt;


  • ( 1 ) (1) (1) 枚举 [ 0 , 2 n ) [0, 2^n) [0,2n) 中的所有数;
  • ( 2 ) (2) (2) 对于 i i i 这个数,它的第 j j j 位为 1;
  • ( 3 ) (3) (3) 则进行位或;
  • ( 4 ) (4) (4) 更新位或最大值,记录最大值的个数;
  • ( 5 ) (5) (5) 如果和最大值相同,则最大值又多了一个,计数器自增1;

三、本题小知识

  遇到子集的问题,先看数据范围,如果 20 以下,直接二进制枚举。


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