每日基础算法树状数组 - 动态求连续区间和

Posted 2022-04-05 苏州程序大白

【每日基础算法】树状数组 - 动态求连续区间和

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博主介绍

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功能

• 让某个位置上的数加上一个数

• 求某一个前缀和

操作

• lowbit(x)：返回x的最后一位1

• add(x,v)：在x位置加上v，并将后面相关联的位置也加上v

• query(x)：询问x的前缀和

• c[x]：表示的区间和是(x−lowbit(x),x]

add(x,k)操作

需要让后面所有包含元素区间和都增加K

for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) 
   c[i] += k;

query(x)操作

需要累加X前面全部的元素，每个包含了i - lowbit(i))的数

for (int i = x; i; i -= lowbit(i)) 
    sum += c[i];

案例：动态求连续区间和

给定 n 个数组成的一个数列，规定有两种操作，一是修改某个元素，二是求子数列[a,b]的连续和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m，分别表示数的个数和操作次数。

第二行包含n个整数，表示完整数列。

接下来 m 行，每行包含三个整数k, a, b（k = 0，表示求子数列[a, b]的和；k = 1，表示第 a 个数加b）。

数列从1开始计数。

输出格式

输出若干行数字，表示k=0 时，对应的子数列[a, b]的连续和。

数据范围

1≤n≤100000,

1≤m≤100000,

1≤a≤b≤n,

数据保证在任何时候，数列中所有元素之和均在 int 范围内。

输入样例：

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 5
0 1 3
0 4 8
1 7 5
0 4 8

输出样例：

11
30
35

树状数组

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
int c[N];

//lowbit返回二进制第一个非零的1
int lowbit(int x) 
    return x & -x;

//在第x个位置上，加上k
void add(int x, int k) 
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) c[i] += k;

//返回x的前缀和
int query(int x) 
    int res = 0;
    for (int i = x; i; i -= lowbit(i)) res += c[i];
    return res;


int main() 
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) 
        int x;
        scanf("%d", &x);
        add(i, x);
    
    while (m--) 
        int k, a, b;
        scanf("%d %d %d", &k ,&a, &b);
        if (k) add(a, b);
        else printf("%d\\n", query(b) - query(a - 1));
    
    return 0;

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