123. 买卖股票的最佳时机 III

Posted 2022-04-04 hequnwang10

一、题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

二、解题

动态规划

• 未进行过任何操作；

• 只进行过一次买操作；

• 进行了一次买操作和一次卖操作，即完成了一笔交易；

• 在完成了一笔交易的前提下，进行了第二次买操作；

• 完成了全部两笔交易。

定义四种状态，在每一天交易结束之后，记录这四种状态：buy1，sell1，buy2，sell2。
对于第i天：

1. buy1：可以买入或者不买
   buy1 = maxbuy1,-prices[i];
2. sell1：可以卖出或者不交易
   sell1 = maxsell1,buy1+prices[i];
3. buy2：可以买入或者不买
   buy2 = maxbuy2,sell1-prices[i];
4. sell2：可以卖出或者不交易
   sell2 = maxsell2,buy2+prices[i];

class Solution 
    public int maxProfit(int[] prices) 
        int n = prices.length;
        int buy1 = -prices[0], sell1 = 0;
        int buy2 = -prices[0], sell2 = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i) 
            buy1 = Math.max(buy1, -prices[i]);
            sell1 = Math.max(sell1, buy1 + prices[i]);
            buy2 = Math.max(buy2, sell1 - prices[i]);
            sell2 = Math.max(sell2, buy2 + prices[i]);
        
        return sell2;