188. 买卖股票的最佳时机 IV(Hard)

Posted 2022-04-04 hequnwang10

一、题目描述

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

二、解题

动态规划

buy[i]：在第i天的时候买入
sell[i]：在第i天的时候卖出的利润

状态转移方程：
sell[j] = Math.max(sell[j],buy[j] + prices[i]);
buy[j] = Math.max(buy[j],sell[j - 1]- prices[i]);

class Solution 
    public int maxProfit(int k, int[] prices) 
        if (prices == null || prices.length == 0) return 0;
        // buy的初始值为-prices[0]，因为在第0天，没有收益的情况下，购买的收益就是0 -prices[0]
        int[] buy = new int[k + 1];
        // sell的初始值为0，因为本身就是0，就不需要再初始化了
        int[] sell = new int[k + 1];
        // 初始化
        for (int i = 0; i <= k; i++) 
            buy[i] = -prices[0];
        
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) 
            for (int j = 1; j <= k; j++) 
                sell[j] = Math.max(sell[j],buy[j] + prices[i]);
                buy[j] = Math.max(buy[j],sell[j - 1]- prices[i]);
            
        
        return sell[k];