蓝桥每日真题之小朋友排队

Posted 2022-04-01 MangataTS

题目来源

2014年蓝桥杯省赛

题目链接：
https://www.lanqiao.cn/problems/222/learning//

考点

归并 、逆序对、树状数组

视频讲解

https://www.bilibili.com/video/BV1VY411J7nP

思路

这个题目我们可以很明显的和冒泡排序联系起来，我们需要知道对于第 $i$ 个同学左边有多少个同学( $L_i$ )的身高是高于他的，右边有多少个同学( $R_i$ )的升高是低于他的，然后我们会发现对于第 $i$ 个同学实际上会进行的交换次数就是 $(L_i+R_i)$ ，又由于前者其实就是逆序对，后者就是顺序对，那么我们通过树状数组正着求一次逆序对数量，然后反着求一次顺序对就好啦，最后由于不高兴程度是一个从1开始的等差数列，我们通过其求和公式就能计算出啦，详情请看代码，当然关于归并排序的写法就由大家思考了哦

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define endl "\\n"
#define PII pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f

const int N = 1e6 + 10;
ll a[N],ans[N],n;

struct BIT
	ll tree[N<<2];
	ll lowbit(ll x) return -x & x;
	
	void update(ll x,ll k) 
		while(x < N) 
			tree[x] += k;
			x += lowbit(x);
		
	
	ll query(ll x) 
		ll ans = 0LL;
		while(x)
			ans += tree[x];
			x -= lowbit(x);
		
		return ans;
	
	void clear()
		memset(tree,0,sizeof tree);
	
bit;



int main()

	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i = 1;i <= n; ++i) cin>>a[i],a[i]++;
	
	for(ll i = 1;i <= n; ++i) 
		bit.update(a[i],1LL);
		ans[i] = i - bit.query(a[i]);
	
	bit.clear();
	for(ll i = n;i >= 1; --i) 
		bit.update(a[i],1LL);
		ans[i] += bit.query(a[i] - 1LL);
	
	ll res = 0LL;
	for(int i = 1;i <= n; ++i)  
		res += (ans[i] + 1LL) * ans[i] / 2LL;
	cout<<res<<endl;
	
	
	return 0;