LeetCode 2141. 同时运行 N 台电脑的最长时间

Posted 2022-03-26 英雄哪里出来

文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识
• 四、加群须知

一、题目

1、题目描述

  你有 $n$ 台电脑。给你整数 $n$ 和一个下标从 $0$ 开始的整数数组 batteries，其中第 $i$ 个电池可以让一台电脑 运行 batteries[i]分钟。你想使用这些电池让全部 $n$ 台电脑同时运行。
  一开始，你可以给每台电脑连接至多一个电池。然后在任意整数时刻，你都可以将一台电脑与它的电池断开连接，并连接另一个电池，你可以进行这个操作任意次 。新连接的电池可以是一个全新的电池，也可以是别的电脑用过的电池。断开连接和连接新的电池不会花费任何时间。
  注意，你不能给电池充电。请你返回你可以让 $n$ 台电脑同时运行的最长分钟数。
  样例输入： n = 2, batteries = [1,1,1,1]
  样例输出： 2

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

long long maxRunTime(int n, int* batteries, int batteriesSize)

3、原题链接

LeetCode 2141. 同时运行 N 台电脑的最长时间

二、解题报告

1、思路分析

  $(1)$ 首先，这是周赛的题，第三题已经是动态规划了，所以这题不太可能再是动态规划了。换言之，它是动态规划的概率比较小。
  $(2)$ 假设能够坚持到 $x$ 分钟，我们能够获取到哪些信息呢 ？
  $(3)$ 如果一共 $m$ 个电池，$n$ 台电脑，并且能够坚持到 $x$ 分钟，我们考虑这么一个染色矩阵 $x\times n$，必须保证：
    $(3.1)$ 矩阵每一行元素的颜色都是不同的，并且范围在 $[0,m)$；
    $(3.2)$ 由于每一行的颜色都不相同，所以 $[0,m)$ 的颜色在每一行中最多出现一次，也就是说总共最多出现 $x$ 次；
    $(3.3)$ 又要保证第 $i$ 种颜色必须小于等于batteries[i]。

  $(4)$ 所以我们可以二分枚举 $x$，根据以上三点判断能够坚持到的分钟数 $x$ 的合法性。从而求出最大的 $x$。

2、时间复杂度

  $O(n)$。

3、代码详解

#define ll long long 

ll min(ll a, ll b) 
    return a < b ? a : b;


bool check(int n, int* b, int m, ll time) 
    int i;
    ll totcolor = 0;
    for(i = 0; i < m; ++i) 
        totcolor += min(b[i], time);
    
    return (double)totcolor / n + 1e-10 >= time;



ll maxRunTime(int n, int* batteries, int batteriesSize)
    ll l = 0;
    ll r = 1000000000;
    r *= r;
    ll mid, ans;
    while(l <= r) 
        mid = (l + r) >> 1;
        if(check(n, batteries, batteriesSize, mid)) 
            l = mid + 1;
            ans = mid;
        else 
            r = mid - 1;
        
    
    return ans;

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三、本题小知识

  当一个问题没有思路的时候，画个图。对于某个解，如果比这个解大，一定是能够满足条件，比它小一定无法达到条件，则说明它满足单调性，也就是单调函数，既然是单调函数，就可以通过二分来找到边界，这个边界就是你要求的答案了。

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四、加群须知

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