2021 第十二届蓝桥杯大赛软件赛省赛，C/C++ 大学B组题解
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了2021 第十二届蓝桥杯大赛软件赛省赛，C/C++ 大学B组题解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
序
比赛时长： 四个小时
比赛规则：
蓝桥杯比赛跟天梯赛、ACM还不太一样，比赛中提交的答案并没有反馈机制，也就是说你提交了答案以后，自己并不知道是对是错，就像考试一样，只有交了卷，成绩下来以后才能知道自己的奖项。
满分150
T1-T5答案提交共45分，分值分别是5，5，10，10，15
T6-T10为程序提交共105分，分值分别是15，20，20，25，25
T6-T10开放补题
提交链接：https://lx.lanqiao.cn/problemset.page
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一般来说，蓝桥杯=暴力杯
前六题都做对共60分，后面四题嫖一半45分，105以上感觉一般能合格。
T1，T2很裸的暴力
T3，T4需要set优化或者思考一下枚举方案的暴力
T5，T6很裸的暴力，但是要能写一点点基本的代码，题目细节看仔细
T7，T8背包dp与找规律递推。很裸的暴力可以打一半。
T9，T10一般是思维题或dp。稍微思考一下的很裸的暴力可以打一半。
T1-T5
T1 空间
- 小蓝准备用256MB 的内存空间开一个数组，数组的每个元素都是32 位
二进制整数，如果不考虑程序占用的空间和维护内存需要的辅助空间，请问
256MB 的空间可以存储多少个32 位二进制整数？ - 已知1MB=1024KB，1KB=1024B，1B=8b
- 所以答案 67108864
T2 卡片
- 小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 0 到 9。 小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 1 开始拼出正整数，每拼一个，就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。 小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。
例如，当小蓝有 30 张卡片，其中 0 到 9 各 3张，则小蓝可以拼出 1 到 10， 但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了，不够拼出 11。
现在小蓝手里有 0 到 9 的卡片各2021 张，共 20210 张，请问小蓝可以从 1 拼到多少？ 提示：建议使用计算机编程解决问题。 - 创个数组表示卡片张数，枚举一下就行
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T3 直线
- 在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上 2 × 3 个整点> (x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z，即横坐标是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。
给定平面上 20 × 21个整点 (x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z，即横坐标是 0 到 19 (包含 0 和> 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。 - 四层for循环枚举(x1,y1)(x2,y2)，根据y=kx+b和k=(y1-y2)/(x1-x2)分别得出k和b的值，注意斜率不存在的情况。依次遍历每个点，用set储存k、b的值用于查重，如果k、b不在map中，则结果加一。注意所有变量都要设为double值，不然计算就会出错。
- 47753
T4 货物摆放
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小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。 现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。
小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上 分别堆 L、W、H 的货物，满足 n = L × W × H。给定n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。 例如，当 n = 4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、 2× 2 × 1、4 × 1 × 1。
请问，当 n = 2021041820210418 （注意有 16 位数字）时，总共有多少种方案？ -
求n=三个数相乘有多少种方案，16位不超过ll，可以暴力。
考虑优化，长宽高和面积显然是n的因数。对于该性质，那么枚举长宽高的时候只需要枚举n的因数即可（虽然枚举n的所有因数也会超时），但是可以set一下，n/a也是n的因数，那么复杂度就降低了。
再遍历这个集合**（作为一条边a），可以用n/a计算出另外两条边相乘的面积S，另外两条边显然也在初始集合之内，且是S的因数，所以再枚举S的因数（即第二条边）**，就可以计算出第三条边，统计答案，就不会超时了。 -
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#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; int main() LL n = 2021041820210418; set<LL>se; for(LL a = 1; a <= n; a++)//枚举n的因数 if(n%a==0) if(se.find(a)!=se.end())break; //存在重复值就结束 se.insert(a); se.insert(n/a); //n/a优化 LL res = 0; for(LL a : se)//枚举所有可行的第一条边 LL s = n/a; set<LL>se2; for(LL b = 1; b <= s; b++)//枚举S的因数(枚举第二条边) if(s%b==0) //可以计算出第三条边h=s/b if(se2.find(b)!=se2.end())break; se2.insert(b); se2.insert(s/b); if(b==s/b)res++; //b和h相同 else res+=2; //212,221是不同方案 cout<<res<<"\\n"; return 0;
T5 路径
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小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图 中的最短路径。
小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至2021。 对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点 之间没有边相连；如果 a 和 b的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。
例如：结点 1 和结点 23之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无 向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。
请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。 提示：建议使用计算机编程解决问题。 -
暴力建图跑Dijkstra即可，板子题毫无思维含量，仔细点别写错了就行
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#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; int gcd(int a, int b) return !b ? a: gcd(b,a%b); const int maxn = 2050; int e[maxn][maxn]; int dist[maxn], vis[maxn]; int main() //建图 memset(e,0x3f,sizeof(e)); for(int i = 1; i <= 2021; i++)e[i][i]= 0; int n = 2021; for(int i = 1; i <= 2021; i++) for(int j = 1; j <= 2021; j++) if(abs(i-j)<=21) e[i][j] = e[j][i] = i/gcd(i,j)*j; //Dijkstra memset(dist,0x3f,sizeof(dist)); dist[1] = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) int v=-1, t = e[0][0]; for(int j = 1; j <= n; j++) if(!vis[j] && dist[j]<t) t = dist[j]; v = j; if(v==-1)break; vis[v] = 1; //dist[v] = t; for(int j = 1; j <= n; j++) if(dist[j]>dist[v]+e[v][j]) dist[j] = dist[v]+e[v][j]; //cout<<e[0][0]<<"\\n"; cout<<dist[2021]; return 0;
T6-T10
T6 时间显示
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小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。在服务器上，朋友已经获取了当前的时间，用一个整数表示，值为从 1970 年 1 月 1 日00:00:00 到当前时刻经过的毫秒数。
现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日，只需要显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。
给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。 -
不用显示年月日，只要时分秒，所以不难想到很傻比的做法是对获得的时间戳每次减去60累加即可，注意开longlong，非常简单。（暴力也能过哦）
然后优化一下很显然的做法是，直接取模。
需要注意题目给的是毫秒，不是秒！！！。#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; int main() LL ms; cin>>ms; LL h= 0, m=0, s=ms/1000; while(s >= 60) s -= 60; m++; if(m==60) m = 0; h++; if(h==24)h = 0; printf("%02d:%02d:%02d",h,m,s); return 0; #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; int main() LL ms; cin>>ms; LL s = ms/1000; LL h = (s/3600)%24; LL m = (s/60)%60; s %= 60; printf("%02d:%02d:%02d",h,m,s); return 0;
T7 砝码称重
- 你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。 请你计算一共可以称出多少种不同的重量？注意砝码可以放在天平两边。
- 放左边为正数，放右边为负数，不放为0，每种砝码三种选择。本质为有限制选择的背包问题。
记f[i][j]表示，只从前i个物品中选，总重量为j的所有方案的是否存在。
转移的时候，对于第i个物品，可以放左边+w[i]，放右边-w[i]，以及不放。
最后答案就是遍历总重量m，累加f[n][i]即可。#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = 2e5+10,maxx=1e5; int w[maxn]; int f[110][maxn]; int main() int n, m=0; cin>>n; for(int i = 1; i <= n; i++) cin>>w[i]; m+=w[i]; f[0][0+maxx] = 1; //前0个物品中选，重量为0的方案数 for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = -m; j <= m; j++) f[i][j+maxx] = f[i-1][j+maxx];//不放 if(j-w[i]>=-m)f[i][j+maxx] |= f[i-1][j-w[i]+maxx];//放左边 if(j+w[i]<=m)f[i][j+maxx] |= f[i-1][j+w[i]+maxx];//放右边 int res = 0; for(int i = 1; i <= m; i++) if(f[n][i+maxx])res++; cout<<res<<"\\n"; return 0;
T8 杨辉三角形
- 如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列： 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, …
给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数？ - 滚动数组暴力出杨辉三角，特判第几个数出现，对于前面的部分可以打表.
//TLE-30分 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = 1010; LL f[maxn][maxn]; int main() LL n; cin>>n; f[1][1] = 1; f[2][1] = f[2][2] = 1; LL cnt = 3; for(int i = 3; ; i++) for(int j = 1; j <= i; j++) f[i][j] = f[i-1][j-1]+f[i-1][j]; cnt++; if(f[i][j]==n) cout<<cnt<<"\\n"; return 0; return 0; //TLE-40分 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = 1e7+10; LL f[2][maxn]; int main() LL n; cin>>n; f[1][1] = 1; f[0][1] = f[0][2] = 1;//2%2==0 LL cnt = 3; for(int i = 3; ; i++) for(int j = 1; j <= i; j++) f[(i+2)%2][j] = f[(i-1+2)%2][j-1]+f[(i-1+2)%2][j]; cnt++; if(f[i%2][j]==n) cout<<cnt<<"\\n"; return 0; return 0;
T9 双向排序
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给定序列 (a1, a2, · · · , an) = (1, 2, · · · , n)，即 ai = i。
小蓝将对这个序列进行 m次操作，每次可能是将 a1, a2, · · · , aqi 降序排列，或者将 aqi, aqi+1, · · · , an升序排列。
请求出操作完成后的序列 -
来个简单粗暴的写法，就是对于每个输入均以sort处理，垃圾数据表示可以给你60分hhh。
//TLE-60分 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = 1e5+10; int a[maxn]; bool cmp(int x, int y) return x>y; int main() int n, m; cin>>n>>m; for(int i = 1; i <= n; i++)a[i] = i; for(int i = 1; i <= m; i++) int p, q; cin>>p>>q; if(p==0)sort(a+1,a+q+1,cmp); else sort(a+q,a+n+1); for(int i = 1; i <= n; i++) cout<<a[i]<<" "; return 0; -
一共两个操作（1-n）的排列，将某前缀降序排列，将某后缀升序。共m个操作。
（1）我们本来输入的序列就是升序的，第一个有效操作必然是降序操作
（2）对于连续的降序或升序操作，我们保留最长的一个操作即可。有效操作必然是左右交替的
（3）当左侧区间长度大于上一个对左端操作时，含重复操作的区间了，我们只需要操作后一个（长度范围更大的）左区间操作即可。//RE-60分 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = 1e5+10; int a[maxn]; int main() int n, m; cin>>n>>m; //化简操作 stack<pair<int,int> >st; for(int i = 1; i <= m; i++) int p, q; cin>>p>>q; if(p==0)//左边前缀降序 //删除前面比当前操作小的左操作 while(!st.empty() && st.top().first==0) q = max(q, st.top().second); st.pop(); //删掉前边比当前操作小的左端操作及其对应的右端操作 if(st.size()>=2) pair<int,int> t = st.top(); st.pop(); if2021 第十二届蓝桥杯大赛软件赛省赛，C/C++ 大学B组题解
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