C++的快速排序(递归和非递归版)

Posted 2022-03-12 Harris-H

C++的快速排序(递归和非递归版)

1.递归版

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const int hashmod[4] = 402653189,805306457,1610612741,998244353;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define db double
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define x first
#define y second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr) 
void Print(int *a,int n)
	for(int i=1;i<n;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("%d\\n",a[n]); 

template <typename T>		//x=max(x,y)  x=min(x,y)
void cmx(T &x,T y)
	if(x<y) x=y;

template <typename T>
void cmn(T &x,T y)
	if(x>y) x=y;

int a[N],n;
int qk(int l,int r)
	int i=l,j=r,x=a[l];
	if(i<j)
		while(i<j&&a[j]>x) j--;	//两个while顺序不能换,因为这里是以a[l]为基准
		if(i<j) a[i++]=a[j];
		while(i<j&&a[i]<x) i++;
		if(i<j) a[j--]=a[i];
		a[i]=x;
		qk(l,i-1),qk(i+1,r);
	

int main()
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	qk(0,n-1);
	for(int i=0;i<n;i++) 
	printf("%d ",a[i]);
	return 0;

2.非递归版

int a[N],n;
stack<int>s;
void pp(int l,int r)
	s.push(r),s.push(l);

int div(int i,int j,int x)
	while(i<j&&a[j]>x) j--;
	if(i<j) a[i++]=a[j];
	while(i<j&&a[i]<x) i++;
	if(i<j) a[j--]=a[i];
	a[i]=x;
	return i;	

void qk(int L,int R)
	pp(L,R);
	while(!s.empty())
		int l=s.top();s.pop();
		int r=s.top();s.pop();
		if(l<r)
			int pos = div(l,r,a[l]);
			pp(l,pos-1),pp(pos+1,r);
		
	

测试输入

10
1 3 2 4 5 8 9 10 7 6

测试输出

3.总结

快排，本质基于分治和双指针。

每次选定一个基数，把小于等于基数的丢到左边，大于等于基数的丢到右边，然后进行分治递归两个区间。

至于非递归版的正确性，显然是因为函数的参数和局部变量的内存是储存在栈里，递归也是基于栈的，所以用栈模拟一下即可。

时间复杂度：$O(nlogn)$

递推式：$T(n)=T(\frac{n}{2})+n$

解得：$T(n)=n+nlogn$

所以时间复杂度就是：$O(nlogn)$