[硫化铂]未来
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了[硫化铂]未来相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
未来
题目概述
题解
首先，我们考虑用某种线性变化转化一下我们的这个变化。
我们不妨定义
r
,
b
,
g
r,b,g
r,b,g在模三的剩余系下分别为
0
,
1
,
2
0,1,2
0,1,2，那么如果我们每次转移是让
x
′
=
2
(
x
+
y
)
%
3
x'=2(x+y)\\% 3
x′=2(x+y)%3的话，显然就满足我们每次操作的条件了。
如果我们连续对一个数进行
m
m
m次操作的话，我们发现，我们对
a
i
a_i
ai进行第
j
j
j次操作时，是需要考虑它下一个数
a
i
+
1
a_i+1
ai+1进行
j
−
1
j-1
j−1次操作的答案的。
我们定义
f
(
i
,
j
)
f(i,j)
f(i,j)表示对
a
i
a_i
ai进行
j
j
j次操作得到的答案，显然有转移式
f
(
i
,
j
)
=
2
(
f
(
i
,
j
−
1
)
+
f
(
i
+
1
,
j
−
1
)
)
%
3
f(i,j)=2(f(i,j-1)+f(i+1,j-1))\\% 3
f(i,j)=2(f(i,j−1)+f(i+1,j−1))%3发现这个长得很像杨辉三角的形式，那么我们可以知道将整个函数展开后可以得到，
f
(
i
,
m
)
=
2
m
∑
j
=
0
m
(
m
j
)
a
(
i
+
j
)
%
n
f(i,m)=2^m\\sum_j=0^m\\binommja_(i+j)\\% n
f(i,m)=2m∑j=0m(jm)a(i+j)%n
也就是说
a
j
a_j
aj对
a
i
a_i
ai贡献的系数为
∑
k
=
0
m
[
k
≡
i
−
j
m
o
d
n
]
(
m
k
)
\\sum_k=0^m[k\\equiv i-j \\mod n]\\binommk
∑k=0m[k≡i−jmodn](km)
显然，这东西只与
i
−
j
i-j
i−j的大小有关，记
f
i
=
∑
k
=
0
⌊
m
−
i
n
⌋
(
m
n
k
+
i
)
f_i=\\sum_k=0^\\lfloor\\fracm-in\\rfloor\\binommnk+i
fi=∑k=0⌊nm−i⌋(nk+im)，我们需要算的显然只有这东西。
如果暴力算的话肯定承受不住我们
m
⩽
1
0
18
m\\leqslant 10^18
m⩽1018的范围，但我们的模数是
3
3
3呀，考虑Lucas定理，这样我们可以将
m
m
m转化成三进制数后进行计算，每个位上的组合数乘起来。
我们定义
d
p
i
,
j
dp_i,j
dpi,j表示考虑到第
i
i
i位，我们已经枚举过的位置对于模
n
n
n的余数为
j
j
j的组合数之和，记
m
m
m三进制的第
i
i
i位为
a
i
a_i
ai，显然有转移式，
d
p
i
,
j
=
∑
k
=
0
a
i
(
a
i
k
)
d
p
i
−
1
,
(
j
−
k
⋅
3
i
)
%
n
dp_i,j=\\sum_k=0^a_i \\binoma_ikdp_i-1,(j-k\\cdot 3^i)\\%n
dpi,j=k=0∑ai(kai)dpi−1,(j−k⋅3i)%n显然，就是直接枚举我们这一位填的数为多少。
按常理来说还要保证我们填出来的数不能大于
m
m
m，但是我们填的数如果有一位比
m
m
m这位大，贡献就为
0
0
0了，所以有贡献的数总和必定不超过
m
m
m，没必要考虑舔出来大于
m
m
m的情况。
最后我们的
d
p
l
e
n
,
i
dp_len,i
dplen,i就是我们的
f
i
f_i
fi。
有了
f
i
f_i
fi，我们对于原字符串随便做一个多项式乘法就能得到我们的答案串了。
时间复杂度 O ( n ( log 3 m + log n ) ) O\\left(n(\\log_3 m+\\log n)\\right) O(n(log3m+logn))。
源码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 500005
#define MAXM 2000005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
#define pb push_back
#define mkpr make_pair
#define fir first
#define sec second
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> pii;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mo=998244353;
const int mod=1e5+3;
const int inv2=499122177;
const int jzm=2333;
const int zero=2000;
const int n1=2000;
const int orG=3,ivG=332748118;
const long double Pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-12;
template<typename _T>
_T Fabs(_T x)return x<0?-x:x;
template<typename _T>
void read(_T &x)
_T f=1;x=0;char s=getchar();
while(s>'9'||s<'0')if(s=='-')f=-1;s=getchar();
while('0'<=s&&s<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();
x*=f;
template<typename _T>
void print(_T x)if(x<0)x=(~x)+1;putchar('-');if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+'0');
int gcd(int a,int b)return !b?a:gcd(b,a%b);
int add(int x,int y,int p)return x+y<p?x+y:x以上是关于[硫化铂]未来的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章