P4905 报纸(最小割)

Posted 2022-03-08 Harris-H

P4905 报纸(最小割)

网格图最小点覆盖模型。

考虑转二分图。

答案就是点数减去最大匹配。

关键就是建图：

• 首先是相邻格子黑白染色，变成二分图。
• 然后对于有答案的格子，源点连黑色权1的边，白色连汇点权1的边。
• 对于相邻且有答案的格子连权为d的边，d是当前格子的奇偶性，避免重复连。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=6e4+5,M=N*8,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const int hashmod[4] = 402653189,805306457,1610612741,998244353;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define db double
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define x first
#define y second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr) 
void Print(int *a,int n)
	for(int i=1;i<n;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("%d\\n",a[n]); 

template <typename T>		//x=max(x,y)  x=min(x,y)
void cmx(T &x,T y)
	if(x<y) x=y;

template <typename T>
void cmn(T &x,T y)
	if(x>y) x=y;

struct Dinic
//Dinic O(n^2m)
	int n,m,st,ed;
	int a[255][255];
	int id(int x,int y)
		return (x-1)*n+y;
	
	struct edge
		int to,nt;
		ll w;
	e[M];
	int h[N],cur[N],cnt,dep[N];
	void init(int _st,int _ed)
		st=_st,ed=_ed;
		cnt=1;mst(h,0);
	
	Dinic(int _st=0,int _ed=0)init(_st,_ed);
	void add(int u,int v,ll w)
		e[++cnt]=v,h[u],w,h[u]=cnt;
		e[++cnt]=u,h[v],0,h[v]=cnt;
	
	void _add(int u,int v,int w)
		e[++cnt]=v,h[u],w,h[u]=cnt;
		e[++cnt]=u,h[v],!w,h[v]=cnt;
	
	ll dfs(int u,ll c)	//search for augment path
		if(u==ed) return c;
		ll res=c;
		for(int &i=cur[u];i;i=e[i].nt)
			int v=e[i].to; ll w=e[i].w;
			if(w&&dep[v]==dep[u]+1)
				ll now=dfs(v,min(res,w));
				if(!now) dep[v]=1;
				else e[i].w-=now,e[i^1].w+=now,res-=now;
			
			if(!res) return c;
		return c-res;
	 
	bool bfs()		//layer the graph
		queue<int>q;q.push(st);mst(dep,0),dep[st]=1;
		while(!q.empty())
			int u=q.front();q.pop();cur[u]=h[u];
			for(int i=h[u];i;i=e[i].nt)
				int v=e[i].to;ll w=e[i].w;
				if(w&&!dep[v]) dep[v]=dep[u]+1,q.push(v);
			
		return dep[ed];
	 
	ll dinic()
		ll s=0;
		while(bfs()) s+=dfs(st,inf);
		return s;
	
	void solve()
		scanf("%d",&n);
		init(n*n+1,n*n+2);
		int sum = 0;
		rep(i,1,n)
			rep(j,1,n)
				a[i][j] =  (__gcd(i,j)>1);
				sum+= a[i][j];
				if(a[i][j])
				int d = (i+j)&1;
				if(d)
					add(st,id(i,j),1);
				
				else 
					add(id(i,j),ed,1);
				
				if(a[i-1][j]) _add(id(i,j),id(i-1,j),d);
				if(a[i][j-1]) _add(id(i,j),id(i,j-1),d);
				
			
		printf("%lld\\n",sum - dinic());
	
G;
int main()
	G.solve();
	return 0;