关于离散化权值线段树和动态开点的记录

Posted 2022-03-02 吃花椒的妙酱

ps:以下说的"区间"除非强调是权值区间，否则都是下标区间的意思

本文主要记录下，主xi树中一些曾让我困惑的地方

一个疑惑是插入的写法，额还有关于是否要copy旧结点的问题

关于插入数据
1，插入时候，两种更新，一种是pushup形式（就是普通线段树形式），一种是从上而下直接更新（lazy标记永久化写法里好像有这样写过）

//插入写法一，递归到叶子，然后pushup更新sum
void update(int pre,int &now,int l,int r ,int val)

    now = ++tot;//每个点必定是新开的
    lch[now] = lch[pre];
    rch[now] = rch[pre];
    // cout<<" now lch rch "<<now<<" "<<l<<" "<<r<<endl;
    if(l==r ) 
    
        sum[now] = sum[pre] + 1;
        return;
    
    int mid = (l+r)>>1;
    if( val <= mid ) update(lch[pre],lch[now],l,mid,val);
    else update(rch[pre],rch[now],mid+1,r,val);
    sum[now] = sum[lch[now]] + sum[rch[now]];//pushup

//插入的写法二，自上而下地更新sum
void update(int pre,int &now,int l,int r ,int val)

    now = ++tot;//每个点必定是新开的
    lch[now] = lch[pre];
    rch[now] = rch[pre];
    sum[now] = sum[pre] + 1;
    if(l==r ) 
    
        // sum[now] = sum[pre] + 1;
        return;
    
    int mid = (l+r)>>1;
    if( val <= mid ) update(lch[pre],lch[now],l,mid,val);
    else update(rch[pre],rch[now],mid+1,r,val);
    // sum[now] = sum[lch[now]] + sum[rch[now]];//pushup

2，在学树套树的时候，发现树状数组维护的线段树，无需copy。

我的理解是，两个原因，对于一次查询，一个是因为树状数组维护的是log个区间不再是[1,i]而是lowbit~i，还有一个是修改是在线的。
对于区间lowbit~i维护的[1,1e9]，我们可以直接修改权值区间，无需copy上一个版本
而求区间第k大那题，为什么需要copy旧版本呢，因为维护的是一个前缀线段树——为了保证[1,i]的信息完整，我们需要将现在改好的一个log长的链，拼到上一个树（即[1,i-1]）上以知道[1,i]的信息。
那为什么树套树可以不用呢，因为我们的在线修改就是改的树状数组维护的整个区间lowbit~i，相当于区间第k大那题，我们每次只问1~n区间里第k大的树，那么我们只要维护[1,n]的信息，无需知道任意[1,i]的信息了，两者是等价的。如果要copy的话，也就是我们有知道lowbit~i-1,lowbit~i-2等区间的需求，显然没有...

还有一个疑惑是关于动态开点的定义

问了下庄哥，好像上面所提及的不离散，直接维护[0,1e9]的信息，不算动态开点？就相当于把内存都先开满了N*32，离散化就是可以卡卡常吧
庄哥说他理解的是，用的时候再去申请，一般是带修的问题？更透彻的理解等我再多做点，再补充吧，太菜了现在。
不过不离散的话内存消耗真的很大,带修主席树那题卡空间卡掉了我的define int long long 

n,q=1e5,[0,1e9]离散化后[1,2e5]空间常数从N*30*5到N*18*5还是有点大的

写到这里，临时想起一个疑问就是关于root所维护的区间

主席树模板题，root[i]维护的是[1,i]的根节点，可持久化数组模板题，root[i]维护的是每次修改时的根节点，对于原始数组形成的整棵线段树是存在root[0]里的。。。似乎是看有需求查询的历史版本的时间戳？？

有大佬知道话，麻烦解答一下qaq