AcWing 896. 最长上升子序列 II（二分优化LIS）

Posted 2022-02-24 MangataTS

题目连接

https://www.acwing.com/problem/content/description/898/

思路

我们用一个$f[i]$表示以长度为i结尾的子序列的最小值的大小，那么不难发现我们这个f数组是一个单调递增的序列，那么我们就能对我们往前匹配的过程做一个二分优化，也就是找到长度尽量大的且比当前$a[i]$值小的一个位置，如果我们发现当前的这个$a[i]$是比之前所有的元素都要大的，那么我们就应该让我们的最长序列的长度增加，并将$a[i]$放在末尾，表示长度为$len$子序列的末尾最小值，否则的话我们就去更新之前长度的末尾最小值，因为如果一个人比你小还在你后面，那你也没存在的必要了。

代码

代码版本一

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5+10;
int a[N],n,f[N];

int LIS()
    f[1] = a[1];
    int len = 1;
    for(int i = 2;i <= n; ++i)
        if(a[i] > f[len]) 
            f[++len] = a[i];
        else
            f[lower_bound(f + 1,f+len+1,a[i]) - f] = a[i];
    return len;


int main()

    
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <= n; ++i) cin>>a[i];
    f[1] = a[1];
    
    cout<<LIS()<<endl;
    return 0;

模板代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5+10;
int n;

template<typename T>
int LIS(vector<T> a) 
    vector<T> dp;
    for(auto x : a) 
        auto it = lower_bound(dp.begin(), dp.end(), x);
        if(it == dp.end()) dp.push_back(x);
        else *it = x;
    
    return dp.size();


int main()

    
    cin>>n;
    vector<int> a(n);
    for(int i = 0;i < n; ++i) cin>>a[i];
    cout<<LIS(a)<<endl;
    
    
    return 0;