整数转二进制手算原码反码补码理解小结

Posted 2022-02-24 guangdeshishe

整数转二进制原理

整数转二进制原理：让这个数连续取余2直到为0，将余数逆序输出，过程如下：

原码、反码、补码

• int类型的数占用4字节（32位）
• 第一位是符号位，0表示正数，1表示负数；
  由于最高位用来表示正负数，所以只有剩下的31位才能表示整数值，所以整数最大值 二进制[原码][0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111]；转成十进制就是2的31次方-1=2147483647；理论上最小值应该是 二进制[原码][1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111]，转成十进制就是-2147483647；但是由于0比较特殊；可以用[原码][0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000]表示也可以用[原码][1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000]；但是0只需要一个二进制表示就可以，多出来的[1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000]就可以用来表示整形最小值-2147483648的补码，这个二进制码比较特殊，它没有对应的原码，之所以用它来表示-2147483648而不是表示正数2147483648；是因为-2147483647减-1后的补码是[1 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000]比32位要多溢出一位，舍去后刚好就是[1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000]；（不过后来发现整数的最大值+1的结果也是[1 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000]，为什么不用[1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000]表示2147483648呢？，我想因为第一位是符号位，值为1表示负数更合适一些吧）
• 正数的原码=反码=补码
• 负数的反码=符号位不变，其他位取反
• 负数的补码=反码+1
• 0可以用[原码][0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000]表示也可以用[原码][1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000]；因为正负0都是没有意义
• 计算机内部整形数据都是用补码来存储的，计算也是通过补码来计算的，好处是可以将减法当做加法来处理；而且可以解决0有两种表示方式问题，因为正负0转成补码后都是32个0；
• 例如：
  [+3]原码：[0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011]
  [+3]反码：[0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011]
  [+3]补码：[0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011]
  [-3]原码：[1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011]
  [-3]反码：[1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100]
  [-3]补码：[1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101]
• 给定一个32位二进制数值，如何判断是正数还是负数？比如：[1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101]
  • 首先需要肯定的是，计算机中存储整形数据都是补码形式存储的，所以给的二进制数据一定是补码
  • 然后看它的第一位是0还是1，如果是0则表示是一个整数，整数的补码和原码是一样的，所以最后把原码转成十进制整数就可以了；
  • 如果是1则表示是负数，而且也是补码，负数的补码=反码+1；而负数的反码=原码取反(除了第一个符号位)；所以负数的原码=（补码-1）再取反(除了第一位外)
  • 例子中：[1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101]首位是1，表示负数，那么它的反码就是： [1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100]
  • 原码就是：[1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011]
  • 原码转成十进制就是-3了
• int最大值+1后等于多少？
  • int最大值补码表示是：0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
  • 1的补码值是 ：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
  • 相加后的补码是 ：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
  • [1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000]比较特殊，在二进制中就是特指Int的最小值的补码，也就是十进制的：-2147483648
• int最小值-1后等于多少？
  • int最小值补码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
  • -1的补码： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
  • 相加后结果： 1 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
  • 最前一位溢出了直接舍去，结果就是：[0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111]
    符号位开头的是0，表示整数，补码和原码都一样，后面31位都是1，所以表示的是整数的最大值2147483647