AcWing 873. 欧拉函数（单个欧拉模板）

Posted 2022-02-20 MangataTS

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/875/

思路

我们可以通过容斥原理得到一个计算欧拉函数的公式：
$$\phi (n)=\phi (p_1^{a_1})\ast \dots \ast \phi (p_a^{a_x})$$

$$=(p_1^{a_1}-p_1^{a_1-1})\ast \dots \ast (p_x^{a_x}-p_x^{a_x-1})$$

$$=p_1^{a_1}\ast (1-\frac{1}{p1})\ast p_2^{a_2}\ast (1-\frac{1}{p2})\ast \dots \ast p_x^{a^x}\ast (1-\frac{1}{p_x})$$

$$=n\times \begin{array}{c}{\prod }_{i=1}^x(1-\frac{1}{p_i})\end{array}$$
然后我们只需要做一个试除法将这个质因子筛出来即可，防止溢出，我们先做除法，后做乘法

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

int n;

ll ourla(ll x)
    ll res = x;
    for(ll i = 2;i <= x / i; ++i)
        if(x % i == 0) 
            res = res / i * (i-1);
            while(x % i == 0) x /= i;
        
    
    if(x > 1) res = res / x * (x - 1);
    return res;

int main()

    ll x;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
        scanf("%lld",&x);
        printf("%lld\\n",ourla(x));
    
    
    
    return 0;