2/10 并查集+bfs+dfs+最短路径+spfa队列优化

Posted 2022-02-20 钟钟终

做了一个好题：
最长路径+链式前向星+spfa

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5;
int head[maxn],d,p,c,f,s,cnt,pp[maxn],dis[maxn];
bool vis[maxn],flag;
struct node

    int to,dis,nxt;
e[maxn];
void add_edge(int from,int to,int w)

    e[++cnt].to=to;
    e[cnt].dis=w;
    e[cnt].nxt=head[from];
    head[from]=cnt;

queue<int>q;
void spfa()

    dis[s]=d;
    q.push(s);
    vis[s]=1;
    pp[s]++;
    while(!q.empty())
    
        int u=q.front();q.pop();
        vis[u]=0;
        if(++pp[u]>c)
        
            printf("-1\\n");
            flag=1;
            return;
        
        for(int i=head[u];~i;i=e[i].nxt)
        
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]<dis[u]+e[i].dis)
            
                dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
                if(!vis[v])
                
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                
            
        
    

int main()

    scanf("%d%d%d%d%d",&d,&p,&c,&f,&s);
    head[0]=-1;
    for(int i=1;i<=c;i++)
        head[i]=-1;
    for(int i=1;i<=p;i++)
    
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add_edge(u,v,d);
    
    for(int i=1;i<=f;i++)
    
        int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add_edge(u,v,d-w);
    
    spfa();
    if(flag)
        return 0;
    int tmp=0;
    for(int i=1;i<=c;i++)
    
        tmp=max(tmp,dis[i]);
    
    cout<<tmp<<endl;
    return 0;

https://www.luogu.com.cn/problem/P4826
一个最大生成树问题，不懂解释了。关键是下面这个处理，并查集针对的本就是无向边，所以不需要像最短路径那样双向建边。

for(int i=1;i<=n;i++)
    
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        
            if(i!=j)
                add_edge(i,j,a[i]^a[j]);
        
    

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=5e6+5;
int n,m,a[2005],f[2005],minn=inf,cnt,g;
struct node

    int l,r,w;
e[maxn];
void add_edge(int from,int to,int w)

    e[++cnt].l=from;
    e[cnt].r=to;
    e[cnt].w=w;

bool cmp(node e1,node e2)

    return e1.w>e2.w;

int r_find(int r)

    while(r==f[r])
        return r;
    return f[r]=r_find(f[r]);

void kruskal()

    long long sum=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    
        int fx=r_find(e[i].l),fy=r_find(e[i].r);
        if(fx==fy)
            continue;
        g++;
        f[fx]=fy;
        sum+=e[i].w;
        if(g==n-1)
            break;
    
    cout<<sum<<endl;

int main()

    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        
            if(i!=j)
                add_edge(i,j,a[i]^a[j]);
        
    
    sort(e+1,e+cnt+1,cmp);
    kruskal();
    return 0;

2.bfs
mp记录图上的点经几步到达
f[100005][3]：注意看a，b的数据范围，这里给的是存在多少个点
bool vis[maxn][maxn]：判断这个点有没有走过，有个注意点，先到达这个点就说明所花的时间最小

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=5050;
int mp[maxn][maxn],f[100005][3],n,m,a,b;
bool vis[maxn][maxn];
int dx[4]=1,-1,0,0;
int dy[4]=0,0,-1,1;
struct node

    int x,y,step;
;
queue<node>q;
void tag(int x,int y)

    node cur;
    cur.x=x;
    cur.y=y;cur.step=0;
    q.push(cur);
    vis[x][y]=1;
    return;

void bfs()

    node cur,nxt;
    while(!q.empty())  //不为空返回0
    
        cur=q.front();
        mp[cur.x][cur.y]=cur.step;
        q.pop();
        for(int i=0;i<4;i++)
        
            int x=cur.x+dx[i];
            int y=cur.y+dy[i];
            if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=n&&!vis[x][y])
            
                vis[x][y]=1;
                nxt.x=x;nxt.y=y;
                nxt.step=cur.step+1;
                q.push(nxt);
            
        

    

int main()

    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b);
    for(int i=1;i<=a;i++)
    
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        tag(x,y);
    
    for(int i=1;i<=b;i++)
    
        scanf("%d%d",&f[i][1],&f[i][2]);
    
    bfs();
    for(int i=1;i<=b;i++)
    
        printf("%d\\n",mp[f[i][1]][f[i][2]]);
    
    return 0;

3.https://www.luogu.com.cn/problem/P2196
一道非常经典的深搜题目。
从状态的转化来看：
若是和当前层有道路相连且没被访问过，说明一直能下挖；
当挖补下去时，就记录路径，和极大值，进行返回；
回溯的重要性不必多说

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=50;
int a[maxn],f[maxn][maxn],n,m,b,path[maxn],tmp,ans[maxn],gg;
bool vis[maxn];
int check(int x)

    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        if(f[x][i]&&!vis[i])  //还能往下挖返回1
            return 1;
    
    return 0; //挖不下去了返回0

void dfs(int x,int step,int sum)

    if(!check(x))
    
        if(tmp<sum)
        
            tmp=sum;gg=step;
            for(int i=1;i<=step;i++)
                ans[i]=path[i];
        
        return;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        if(f[x][i]&&!vis[i])
        
            vis[i]=1;
            path[step+1]=i;
            dfs(i,step+1,sum+a[i]);
            vis[i]=0;
        
    

int main()

    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        
            int x;scanf("%d",&x);
            f[i][j]=x;
        
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        path[1]=i;
        vis[i]=1;
        dfs(i,1,a[i]);
        vis[i]=0;
    
    for(int i=1;i<=gg;i++)
    
        cout<<ans[i]<<" ";
    
    cout<<endl;
    cout<<tmp<<endl;
    return 0;

链式前向星的图存储 + 深搜

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
struct node

    int to,dis,nxt;
e[maxn];
int head[maxn],f[maxn],n,m,cnt;
bool vis[maxn];
void add_edge(int from,int to,int dis)

    e[++cnt].to=to;
    e[cnt].dis=dis;
    e[cnt].nxt=head[from];
    head[from]=cnt;

void dfs(int x,int val)

    f[x]=val;
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];~i;i=e[i].nxt)
    
        if(!vis[e[i].to])
            dfs(e[i].to,val^e[i].dis);
    

int main()

    scanf("%d",&n);
    head[0]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        head[i]=-以上是关于2/10 并查集+bfs+dfs+最短路径+spfa队列优化的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
 
 leetcode之最短路径+记忆化dfs+bfs+动态规划刷题总结
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 LeetCode1293网格中的最短路径（DFS和BFS）分析
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 3/28 并查集+最短路+爆搜dfs(记忆化,方向控制)